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高一下学期第二次质量检测数学试题

一、填空题.(共14题，每题5分，共70分)

1．若
，则

2．已知
，则
________

3．一船以每小时
的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东
的方向，行驶
后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东
的方向，这时船与灯塔的距离为 _________
。

4．已知
，则
．

5．在等差数列
中，有
，则此数列的前13项之和为 .

6．当
时，函数
的最小值为________．

7．在等比数列
中, 若
是方程
的两根，则
=.

8．读右图，若
，则输出结果
.

9．设
在约束条件
下，目标函数
的最大值为4，则
的值为 ．

10．一元二次不等式
的解集是
，则
的值是

11．若数列
是等差数列，前n项和为Sn，
=

12．函数
的图象恒过定点
,若点
在直线
上,其中
,则
的最小值为_______.

13．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为
，那么
的值等于 ．

14．由约束条件
确定的可行域D能被半径为1的圆面完全覆盖，则实数
的取值范围是__________．

二、解答题。（共6题，共90分）

15．（本题14分）

已知
。

（Ⅰ）求
的值； （Ⅱ）求
的值.

16．（本题14分）

已知
是首项为19，公差为-2的等差数列，
为
的前n项和。

（Ⅰ）求通项
及
；

（Ⅱ）设
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列
的通项公式及其前n项和

17．（本题14分）

在△
中，∠
,∠
,∠
的对边分别是
，且
.

（1）求∠
的大小；

（2）若
，
，求
和
的值.

18．（本题16分）

已知向量
，设函数
＋

（1）若
，f(x)=
,求
的值；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是
，且满足
，求f(B)的取值范围．

19．（本题16分）

某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获最大利润？最大利润有多大？

20．(本题16分)

已知正项数列
满足：对任意正整数
，都有
成等差数列，
成等比数列，且

（Ⅰ）求证：数列
是等差数列；

（Ⅱ）求数列
的通项公式；

(Ⅲ) 设
如果对任意正整数
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围