南昌三中2012-2013学年度上学期第一次考试

高一数学试卷

出卷人：黄云昭 审稿人：张金生

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1.设集合U={1,2,3,4}，M={1,2,3}，N={2,3,4}，则
（M∩N）等于( )

A.{1,2} B.{2,3} C.{2,4} D.{1,4}

2.已知集合A={x||x|≤2,x∈R},B={x|
≤4,x∈Z},则A∩B= ( )

A.（0,2） B.［0,2］ C. {0,1,2} D.{0,2}

3. 已知集合M满足M∪{1,2}＝{1,2,3}，则集合M的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4、下列各组函数是同一函数的是 （ ）

A．
与
B 、f(x)＝|x|， g(x)＝

C．f(x)＝，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝，g(x)＝()2

5、如果函数
在区间
上单调递减，那么实数
的取值范围是（ ）

A、
B、
C、
D、

6．设函数f(x)＝若f(x0)＝1，则x0等于(　　)

A．－1或3 B．2或3 C．－1或2 D．－1或2或3

7．设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1

A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4} C．{a|a≤0或a≥6} D．{a|2≤a≤4}

8．函数
的单调递减区间是（ ）

A
B
C
D

9．设奇函数
的定义域为
，若当
时，
的图象如图,则不等式
的解是（ ）

A．

B

C

D

10、如果函数
对任意实数
，都有
，则：( )

A．
＜
＜
　 　B．
＜
＜

C．
＜
＜
　 　 D．
＜
＜

二、填空题：(每小题4分,共20分)

11．函数
的定义域为 .

12. 若
是一次函数，
且，则
= ____________.

13．已知幂函数
的图象过点
.

14．已知
，那么
＝__________

15．已知函数
对于一切实数m，n都有
成立，且
=2，则
=_________.

三、解答题（共50分）

16（8分）集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．

(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.

17（10分）若集合
，集合
，且
，求实数
的取值范围．

18．（10分）已知函数
，

（1）求它的定义域；

（2）判断它的奇偶性；

（3）求证：
。

19．（10分）已知定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．②当x>0时，f(x)<0且f(1)＝－2.两个条件，

(1)求证：f(0)＝0；

(2)判断函数f(x)的奇偶性；

(3)判断函数f(x)的单调性；

(4) 解不等式f(x2－2x)－f(x)≥－8.

20（12分）是否存在实数a，使函数
的定义域为
，值域为
？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。

南昌三中2012-2013学年度上学期第一次考试

高一数学答卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11. 12. 13.

14. 　 15.

三．解答题（共50分）

16（8分）集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．

(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.

17（10分）若集合
，集合
，且
，求实数
的取值范围．

18．（10分）已知函数
，

（1）求它的定义域；

（2）判断它的奇偶性；

（3）求证：
。

19．（10分）已知定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．②当x>0时，f(x)<0且f(1)＝－2.两个条件，

(1)求证：f(0)＝0；

(2)判断函数f(x)的奇偶性；

(3)判断函数f(x)的单调性；

(4) 解不等式f(x2－2x)－f(x)≥－8.

20（12分）是否存在实数a，使函数
的定义域为
，值域为
？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。

南昌三中高一数学月考试题答卷2012-.10

一、选择题：（每小题3分，满分30分）

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答 案

D

C

D

B

A

C

C

A

D

A



二、填空题：(每小题5分,满分20分)

11.
12. 2x-
或 -2x+1 13. 3

14.
15.

三、解答题：（本大题共5小题，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）

16（8分）集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．

(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.

解：　(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.

∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.

而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．

∴a＝5或a＝－3.

(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.

∴a＝5或a＝－3.

而当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，

此时A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5舍去．

∴a＝－3.

17（10分）若集合
，集合
，且
，求实数
的取值范围．

解：（1）若
，则
，解得
；

（2）若
，则
，解得
，此时
，适合题意；

（3）若
，则
，解得
，此时
，不合题意；

综上所述，实数
的取值范围为
．

18．（10分）已知函数
，

（1）求它的定义域；（2）判断它的奇偶性；（3）求证：
。

解：（1）由
得

故原函数的定义域是

（2）对于函数定义域
内的每一个x，都有

故原函数是偶函数

（3）

19．（10分）已知定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．②当x>0时，f(x)<0且f(1)＝－2.两个条件，

(1)求证：f(0)＝0； (2)判断函数f(x)的奇偶性；

(3)判断函数f(x)的单调性； (4) 解不等式f(x2－2x)－f(x)≥－8.

20（12分）是否存在实数a，使函数
的定义域为
，值域为
？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。

解:
图象是开口向上,对称轴为直线
的抛物线

(1)当
时, 函数
在
上是增函数,故
即
得
.

(2)当
时, 函数
在
上是减函数, 故
即

这时

(3)当
时, 函数
在
上的最小值为
,最大值为
,故
即

这与
矛盾,故
.

(4)当
时, 函数
在
上的最小值为
,最大值为
,故
即

.

综上所述, 存在实数
，使函数
的定义域为
，值域为