第一节 杠杆

典型例题

　　例1  一把杆秤不计自重，提纽到秤钩距离是4cm，秤砣质量250g．用来称质量是2kg的物体，秤砣应离提纽多远，秤杆才平衡？若秤杆长60cm，则这把秤最大能称量多少千克的物体？（如图13-1-9所示）

　　选题目的：训练学生用杠杆平衡条件解决实际生活问题的能力，提高分析解题能力．

　　分析：杆秤也是一个杠杆．提纽处看作杠杆支点．若将重物对杆的力看作动力F₁，物体离提纽的距离就是动力臂l₁；则秤砣对杆的力就是阻力F₂，秤砣离提纽的距离是阻力臂l₂．（如图13-1-10所示）

　　已知： m₁=2kg，m₂=0.25kg，l₁=4cm，l₂ '=60 cm -4 cm =56 cm

　　求：l₂=？m₁ '=？

　　解：由于物体和秤砣对杠杆的力分别等于各自的重力，

　　    根据杠杆平衡条件：F₁L₁=F₂L₂，

　　    得  m₁g l₁ = m₂g l₂

　　    2kg×g ×4cm = 0.25kg ×g×l₂

　　    l₂=32cm

　　    即称2kg物体时秤砣离提纽32cm．

　　    当阻力臂最大时，称量物体质量最大．l₂ '=56cm

　　    由F'₁'l₁=F₂ l'₂，得m₁'g l₁ = m₂g l₂'

　　    m₁'×g×4cm = 0.25kg×g×56cm

　　    m₁'=3.5 kg

　　    即秤的最大称量是3.5kg．

　　答：称2kg物体时秤砣离提纽32cm，秤的最大称量是3.5kg．

　　例2  一根长为18 cm的木棒,两端分别挂着5N和10N的重物,要使木棒在水平位置上平衡,需在何处作支点?若平衡后两端各增挂5N的重物,分析说明木棒是否还平衡?

　　选题目的：教会学生利用杠杆平衡条件解决问题，提高分析能力．

　　 分析:在利用杠杆平衡条件解决问题时,一般先画出杠杆受力示意图,确定好对应的力和力臂,以免出现如动力与阻力臂相乘的错误．本题受力示意图见图13-1-8．

　　已知：l=18 cm，F₁=5N，F₂=10N

　　求：l₁；分析平衡后两端各增挂5N的重物是否还能平衡？

　　解：根据杠杆平衡条件：F₁l₁=F₂l₂

　　    各力臂和杆总长的关系：l=l₁+l₂

　　    5N×l₁=10N×（18 cm -l₁）

　　    l₁=12 cm，即支点应位于力F₁作用点右侧12cm处．

　　   若两端个增加5N的重物,则F₁'=10N, F₂'=15N

　　    影响杠杆转动的因素是力与力臂的乘积,所以

　　    杠杆左侧使杠杆逆时针转动的F₁'l₁=10N'×12cm =120N·cm

　　   杠杆右侧使杠杆逆时针转动的F₂'l₂=15N'×(18cm -12cm)

　　   由于120N·cm>90N·cm

　　    杠杆将不平衡,将逆时针转动．

　　答：支点距挂5牛重物一端12cm，若两端各增加5N重物，杠杆将不平衡，原来挂5牛重物一端下沉．

　　例3  .如图13-1-6所示是用道钉撬撬起道钉的示意图，请画出作用在道钉撬上动力F₁的力臂．

　　选题目的：教会学生规范画图，训练学生的作图能力．

　　分析与解答  力臂是从支点到力的作用线的距离．画力臂是重要的作图之一，要注意作图规范．画力臂可以从以下几步进行：

　　辨认杠杆，确定支点；将力的作用线用虚线延长（有时可不用延长）；从支点向力的作用线作垂线，标垂足，垂线要用虚线；力臂用双向箭头（或大括号）表示出，在旁边标上字母l．

　　本题作图如图13-1-7所示．

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