第一节 基本原理

一、知识结构

二、重点难点分析
　　本节的重点是加法原理与乘法原理，难点是准确区分加法原理与乘法原理。
　　加法原理、乘法原理本身是容易理解的，甚至是不言自明的。这两个原理是学习排列组合内容的基础，贯穿整个内容之中，一方面它是推导排列数与组合数的基础；另一方面它的结论与其思想在方法本身又在解题时有许多直接应用。
　　两个原理回答的，都是完成一件事的所有不同方法种数是多少的问题，其区别在于：运用加法原理的前提条件是， 做一件事有n类方案，选择任何一类方案中的任何一种方法都可以完成此事，就是说，完成这件事的各种方法是相互独立的；运用乘法原理的前提条件是，做一件事有n个骤，只要在每个步骤中任取一种方法，并依次完成每一步骤就能完成此事，就是说，完成这件事的各个步骤是相互依存的。简单的说，如果完成一件事情的所有方法是属于分类的问题，每次得到的是最后结果，要用加法原理；如果完成一件事情的方法是属于分步的问题，每次得到的该步结果，就要用乘法原理。

三、教法建议
　　关于两个计数原理的教学要分三个层次：
　　第一是对两个计数原理的认识与理解．这里要求学生理解两个计数原理的意义，并弄清两个计数原理的区别．知道什么情况下使用加法计数原理，什么情况下使用乘法计数原理．（建议利用一课时）．
　　第二是对两个计数原理的使用．可以让学生做一下习题（建议利用两课时）：
　　①用0，1，2，……，9可以组成多少个8位号码；
　　②用0，1，2，……，9可以组成多少个8位整数；
　　③用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位整数；
　　④用0，1，2，……，9可以组成多少个有重复数字的4位整数；
　　⑤用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数；
　　⑥用0，1，2，……，9可以组成多少个有两个重复数字的4位整数等等．
　　第三是使学生掌握两个计数原理的综合应用，这个过程应该贯彻整个教学中，每个排列数、组合数公式及性质的推导都要用两个计数原理，每一道排列、组合问题都可以直接利用两个原理求解，另外直接计算法、间接计算法都是两个原理的一种体现．教师要引导学生认真地分析题意，恰当的分类、分步，用好、用活两个基本计数原理．

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