第三节 等差数列前n项和

背景知识与课外阅读

　　我国数列求和的概念起源很早，古书《周髀算经》里谈到“没日影”时，已出现了简单的等差数列；《九章算术》中的一些问题反映出当时已形成了数列求和的简单概念。

　　到南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在《张丘建算经》里给出了几个等差数列问题。

　　例如：“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”

　　原书的解法是：“并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。”这个解法相当于给出了等差数列的求和公式

　　再如：“今有女子善织布，逐日所织的布以同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织九匹三丈，问日增几何？”

　　书中给出了计算公式 ，这个公式等式价于现今中学课本里的公式： 。

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