第四节 反函数

教学建议

一、知识结构

　　本节的主要内容有：反函数的定义，反函数的符号，反函数的求法，互为反函数的函数图像间的关系.

二、重点难点分析

　　(1)反函数是研究两个函数的相互关系的一项重要内容,学生掌握了反函数的知识,有助于进一步了解函数的概念,获得比较系统的函数知识,并为以后学习互为反函数的指数函数与对数函数以及三角函数与反三角函数奠定了基础.

　　(2)本节的教学重点是反函数的概念的形成与认识.教学难点是掌握反函数的求法.

　　(3)课本上给出的反函数的定义比较长,也比较抽象,学生阅读理解起来会感到有困难,因此重点自然应放在概念的理解上,而且概念中的描述实际上就是求反函数的过程,使得求反函数问题也有法可依,可以帮助学生体会求反函数步骤的合理性.求反函数虽有明确的步骤,主要是解一个方程和求一个值域,但解的方程的类型各不相同,求解时怎样根据条件进行解的取舍,是学生遇到的难题,同时求函数值域也是多数同学感到困难的课题,所以求反函数就成为本节的一个难点.

三、教法建议

　　（1）反函数概念的建立是本节的关键,而由于概念自身难度较大,故引入时多采用从具体函数例子出发,抓住反函数也是函数这个关键,引导学生从函数三要素角度认识它与原来函数的关系.用学生最熟悉的知识,最明显的事例,帮助学生找到研究角度和方法,再逐步抽象概括出反函数的定义.

　　（2）在本节中对反函数概念是否理解的另一个标准就是能否求出指定函数的反函数.求反函数是一种技能性的训练,依照概念,形成了明确的操作步骤,教学中,当学生了解了反函数的概念,并步一定真能把握如何求反函数,教师可以放手让学生去尝试,调整,当求解中出现问题,再和学生一起研究解决.如 ,反解 时,正负的选取问题, 反解后要求原来函数的值域当作反函数的定义域的问题,象这样的典型问题,让学生先暴露出来,再去解决它,给学生留下的印象或者说在理解上会更深刻.

　　（3）关于互为反函数的两个函数图象的关系教材中不要求证明,只要求了解这个结论,虽然要求低,但它却很重要.一方面它从形的角度揭示了互为反函数的两个函数之间的关系,使得对反函数的认识能从数和形两方面把握并解决相关的问题,另一方面在后面研究对数函数时也必须依靠这一结论才能简洁画出对数函数的图象.