第四节 绝对值不等式的解法

（一）教材分析

　　1．知识结构

2．重点难点分析

重点是 型的不等式的解法；

难点是利用绝对值的意义分析、解决问题．
　　（1）本小节的重点是 与 （ ）型的不等式的解法，因为它是讨论含绝对值不等式的出发点，是进一步解决 与 （ ）型不等式的基础，并且为较复杂的含绝对值不等式的求解提供了思考的方式与路径．
　　（2）难点是利用绝对值的意义分析解决问题，造成难点的原因是学生对绝对值的意义理解并不深刻，加之学习的时间较长有一定的遗忘．
　　要突破难点，注意一下几点：①帮助学生复习回忆绝对值的代数意义及几何意义；②说明问题时借助于数轴的直观性与形象性；③联系方程的对应问题类比讲解；④放慢节拍，多诱导启发．

（二）教法建议

（1）从现实生活实例入手，激发学习兴趣
　　在引入含绝对值不等式时，应尽可能的结合现实生活，举出一些较为生动有趣的例子，以此来吸引学生，提起学生的注意力，激发他们的兴趣与热情，与此同时要使他们潜在地认识到学习本节内容的实际价值与现实意义．
　　在本节的初始阶段不宜匆匆忙忙地给出关于 时， 或 型不等式解集的一般结论．

（2）注意新旧知识的衔接
　　绝对值概念本身是难点，它是初中教材中首次涉及到分类讨论思想的具体体现，因而有的同学对它的认识极力模糊，有的则一直停留在比较肤浅的状态，有的则对它始终存在着某种畏惧心理，这就为解含绝对值不等式设置了无形的障碍．
　　在讲解有关绝对值的不等式之前，一定要注意根据学生的实际情况，加以复习有关绝对值的意义．

（3）注意利用数轴，体现数形结合的思想
　　讲含绝对值不等式的解法时要借助于数轴与绝对值的几何意义，从数轴上来观察绝对值不等式的解集，即直观又准确．
　　求不等式解集的“交”与“并”时要求画数轴，将原始的集合在数轴上表示，借助数轴的直观，得出其“交”或“并”的结果，并将结果表示在数轴上，数轴作为解题的一个组成部分而被保留，为避免混乱可采用不同颜色的笔，或多画一两条数轴．

（4）注重方程与不等式之间的联系
　　由于初中仅仅讲解了有关绝对值的意义，关于绝对值方程，学生也是初次遇到，并且解方程与解不等式有着直接的联系，所以在教学中一定要对解绝对值方程引起重视．在讲解了有关绝对值方程的基础上来进一步结合数轴来解绝对值的方程．

（5）重视具体示例的教学
　　重视对具体实例不等式 解集的讨论．联系到对应方程 的解，可由等量问题过渡到不等量的问题，在数轴上标出方程的解＋2与－2，则其对应两点将数轴分为三部分，结合绝对值的几何意义，即一个数的绝对值就是表示这个数离开原点的距离，不难得出 的解集是这两点之间的部分．
　　讲解此处时，一定要放慢节奏，给学生思考的余地，要循循善诱，引导学生自己得出结论，教师不宜说得过多，应画龙点睛，点到为止．

（6）体现整体的数学思想
　　利用已有 型结论来解形如 或 （ ）的不等时，应注意体现把 看作整体，当作一个 ，得出 ，即 ，但这里的 可以并不真正出现，是否借助 ，教师可以视学生的水平酌情处理．

（7）在求解集时要注意利用交集和并集的概念
　　求解形如 （ ）的不等式，会涉及到求不等式 与 解集的并集，在这里老师要带领学生利用数轴解决这一问题．
　　尽管在集合单元的教学中，已经借助数轴求过集合的“并”与“并”，但对于求“并”的运算，学生还远不如求“交”来的迅速熟练（因为求“交”的运算已在解一元一次不等式组时实施过，只是当时没有上升到集合论的高度去认识），有时还和求“交”混．
　　因而在此强调，一是为澄清观念，二是意在养成良好的学习习惯，希望学生今后能自觉地采用数形结合的方法去解决有关不等式的问题．为高二不等式单元的学习创立一个良好的开端．

（8）利用化归的思想，将绝对值不等式化为不等式组来解
　　对于这一部分内容的处理还可以采取另一种方案，即去绝对值．将解不等式 转化为求不等式组 与 的并集．
　　初中三年的学习中遇到绝对值时这一手法被经常采用，学生较为容易得出结论．
　　虽然采用这种方法，可以顺理成章地引出较复杂的含绝对值不等式的解法，如对含有两个绝对值的不等式的求解，但鉴于学生的接受能力，在最初阶段不宜主动去提及它，如果学生自己提及应给予肯定，但不必深入，当学生有了一定的解含绝对值不等式的经验后，可选一个恰当的时机给出．

（9）注意控制教学内容难度
　　由于绝对值是一个难点，所以绝对值不等式作为初学，不易讲解过深．本小节教材中的练习，习题所涉及的不等式，只限于绝对值符号内为一元一次代数式，并且是数字系数的，因而在教学中要注意控制难度，在学生能熟练正确地解基本、简单不等式的前提下，方可考虑提高难度，可参照教材习题1．4的第4题，引入简单的含参数的题目，并要求学生掌握，也可视学生的接受水平让其了解含有两个绝对值的不等式的解法．