第十节 切线长定理

扩展资料

最简单的三分角器

　　只使用圆规和没有刻度的直尺，是不可能把给定的一个任意角分成三等分的．但是数学并不否认可以使用其他工具来作这样划分的工作．为了达到这个目的，想出了许多机械的工具，这种工具叫做三分角器．

　　一具最简单的三分角器，每个人都可以使用一张厚纸、硬纸板或薄铁片自制出来，作为你的辅助性的绘图用具．

　　如图所示的三分角器是它实际的大小．(涂有阴影线的)图中和半圆相接的一段AB，长度和半圆的半径相等．另一段BD，和AC垂直，并在B点和半圆相切；BD的长度不限．

　　图上也说明了这种三分角器的用法，假定我们要把一个角KPM(如图)分成三等分．

　　把角KPM的顶点P放在三分角器的BD线上，使KPM的一边通过A点，另一边和半圆相切．然后作直线PB和PO，于是这个角就分成三等分了．

　　要证明这样作法是正确的，把半圆的圆心O和切点N用线段连接．这时就很容易看出，三角形APB和三角形OPB全等，而三角形OPB和三角形OPN全等．从这些三角形的全等，可知APB=∠OPB=∠OPN，即我们把∠KPM分成三等分了．

　　这样的三等分角的方法，已不是纯几何学的了，它可以叫做机械的方法．

返回页首