第五节 二次三项式的因式分解
作者:未知来源:中央电教馆时间:2006/4/8 18:03:14阅读:nyq
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典型例题
例1 在实数范围内分解因式:
(1);
(2).
分析 对于二次三项式的因式分解,如果在有理数范围内不能分解,一般情况要用求根公式,这种方法首先令=0,求出两根,再写成=.
解 (1)∵ 方程的根是
∴
∴
(2) ∵ 方程的根是
∴
∴
说明 分解结果是否把二次项系数乘进括号内,取决于能否把括号内的分母化去.
例2 把分解因式.
分析 此二次三项式中有两个字母和,在分解时可以把它看作是其中一个字母(如)的二次三项式,而另一个字母()可看作是已知数.
解 ∵ 关于的方程的根是
,
∴
∴
说明 分解的结果不要丢掉两个一次因式里的.
例3当取何值时,二次三项式(1)在实数范围内能分解?(2)不能分解?(3)能分解成一个完全平方式?这个完全平方式是什么?
分析 二次三项式能否分解的关键是对应的二次方程是否有解,而方程是否有解由其的符号决定.
解 设
则
若,即时方程有两个不相等的实数根.
此时在实数范围内能分解.
(2)当时,不能分解.
(3)当时,方程为.
.
此时为一个完全平方式.