第三节 一元一次方程和它的解法

教学建议

　　一、重点、难点分析

　　本节的重点是移项法则，一元一次方程的概念及其解法，难点是对一元一次方程解法步骤的灵活运用．掌握移项要变号和去分母、去括号的方法是正确地解一元一次方程的关键．学习中应注意以下几点：

　　1．关于移项．

　　方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程右边的项改变符号后移到方程的左边．也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边．移项中常犯的错误是忘记变号．还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别．如果等号同一边的项的位置发生变化，这些项不变号，因为改变某一项在多项式中的排列顺序，是以加法交换律与给合律为根据的一种变形，但如果把某些项从等号的一边移到另一边时，这些项都要变号．

　　2．关于去分母

　　去分母就是根据等式性质2在方程两边每一项都乘以分母的最小公倍数．常犯错误是漏乘不含有分母的项．如把 变形为 这一项漏乘分母的最小公倍数6，为避勉这类错误，解题时可多写一步． 再用分配律展开．再一个容易错误的地方是对分数线的理解不全面．分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上，如上例提到的．

　　3．关于去括号．

　　去括号易犯的错误是括号前面是负号，而去括号时忘记变号；一个数乘以一个多项式，去括号时漏乘多项式的后面各项．如 及 都是错误的．

　　4．解方程的思路：

　　解一元一次方程实际上就是将一个方程利用等式的性质进行一系列的变形最终化为 的形式，然后再解 即可．

　　二、知识结构

　　三、教法建议

　　1．本小节开头的两个例子的目的是引入移项法则．移项法则不仅适用于解方程，而且

　　适用于解不等式；不仅适用于移动整式项，而且适用于移动有意义的非整式项．因此说移项法则是等式性质1的推论不太合理．但对初一学生来说，用等式性质1来引入移项法则是容易接受的．

　　第一个例子是解方程 学生见到这种方程后，如果先想到用小学里学过的逆运算的方法来求解，那么教师应告诉学生，我们现在要学习一种新的解法，它能用来解较为复杂的方程，请大家先回忆在本教科书第一章中的解法，然后启发学生根据等式性质1来解这个方程．

　　在分析方程 的解法过程中，教科书提出了移项法则，即方程左边的项可以在改变符号后移到方程右边；在分析方程 的解法过程中，教科书又提出方程右边的项可以在改变符号后移到方程左边．讲完这两个例子后，要引导学生归纳出移项法则——方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的对边移到另一边．教学中可以利用教科书上的两个图来讲移项法则，以帮助学生理解．

　　2．①判定一个方程是不是一元一次方程，先将方程经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形．如果能化为最简形式 ，或标准形式 ，那么，它就是一元一次方程；否则，就不是一元一次方程．

　　②方程 或 ，只有当 时，才是一元一次方程；反之，如果明确指出方程 或 是一元一次方程，就隐含着已知条件 。

　　3．①所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在方程的一边交换两项的位置；

　　②移项时要变号，不变号不能移项．

　　4．在定义了一元一次方程之后，教科书总结了解这类方程的一般步骤．这时要强调指出，由于方程的形式不同，在解方程时这五个步骤并不一定都要用到，并且也不一定完全按照这个顺序．例如，教科书中本小节的例1、例2就没有去括号的问题，例3、例4没有去分母的问题；又例如，在解方程 时，先移项比先去括号更为简便．因此对于解一元一次方程的一般步骤，要根据具体情况灵活运用，不宜死套．另外还应指出，在上述一般步骤中的第四步“合并同类项”，“把方程化成 的形式”是其中必不可少的一步，在教学中应予以强调．

　　5．例7和例8是本小节最后一个小阶段中的两道例题．例7是稍为复杂的题目，在方程的分母中含有小数．可以向学生说明，通常将分母中的小数化成整数，然后通过去分母等步骤来求解．另外，当方程比较复杂时，由于解题步骤较多，容易出错，要求学生必须验根，检验答案是否正确，但检验不是必要步骤．

　　例8可看作解一元一次方程的一个应用：在一个公式中，有一个字母表示未知数，在其余字母都表示已知数时求这个未知数的值．这类问题在实际应用中和在学生以后学习物理、化学等课程时，都经常会遇到，因此在教学中要予以足够的重视．

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