第三节 一元一次方程和它的解法

扩展资料

同解方程

　　看下面的两个方程：

　　x+1=4，　　　　　①

　　x+51=54．　　　　　②

　　因为方程②实际上就是

　　x+1+50=4+50，　　　③

　　所以由等式性质1可以知道：使等式x+1=4成立的x的值一定能使等式x+1+50=4+50成立；反过来，使等式x+1+50=4+50成立的x的值也一定能使等式x+1=4成立．也就是说，方程①和②的解相同．

　　如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．从上面知道，方程①和②是同解方程(解为x=3)．

　　一般地，我们有：

　　方程同解原理1 方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得方程与原方程是同解方程．

　　在方程①的两边都乘以同一个不等于0的数a，得

　　(x+1)a=4a．　　　④

　　由等式性质2可以知道：使等式①成立的x的值一定能使等式④成立；反过来，因为a≠0，使等式④成立的x的值一定能使等式①成立．也就是说，方程①和④是同解方程．

　　一般地，我们有：

　　方程同解原理2 方程两边都乘以(或除以)同一个不等于0的数，所得方程与原方程是同解方程．

　　前面我们在解一元一次方程时，利用了等式的两条性质．由于我们从来没有在方程的两边都乘以0，所以解方程的步骤都符合上面的同解原理．只要计算不出现错误，求得的解就是可靠的，可以不进行检验．

　　练习

　　1．根据方程同解原理说明下列各组两个方程是同解方程：

　　(1)6x-1=1，6x=2；

　　

　　2．在解一元一次方程时，我们常常移项．经过移项所得的方程与原方程是同解方程吗？举例说明为什么．

　　3．看方程

　　3x=6．　　　　①

　　两边都乘以0，得

　　0x=0．　　　　②

　　(1)方程①的解是不是方程②的解？

　　(2)方程②的解是不是方程①的解？

　　(3)方程①和②是不是同解方程？

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