一、选择题（每小题5分，共60分）

1、
的值是

A．
B．
C．
D．

2、．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数，
，中恰有一个偶数”正确的反设为

A．，
，中至少有两个偶数 B．，
，中至少有两个偶数或都是奇数

C．，
，都是奇数 D．，
，都是偶数

3、已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点p(1，1)处的切线互相垂直，则
为

A．
B．－
C．
D．－

4、已知点是以
、
为焦点的椭圆
上的一点，

若
，
，则此椭圆的离心率为（ ）

A． B． C． D．

5、、利用数学归纳法证明
,在验证
成立时，左边应该是

A． B．
C．
D．

6、设函数
的图象上的点
的切线的斜率为
，若
，则函数
，
的图象大致为 （ ）

7、已知椭圆
，过右焦点F 做不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则
（ ）

A． B． C． D．

8、在下图中，阴影部分的面积是

A．16 B．18 C．20 D．22

9、已知AB是椭圆
=1的长轴，若把线段AB五等份，过每个分点作AB的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C、D、E、G四点，设F是椭圆的左焦点，则
的值是（ ）

A．15 B．16 C．18 D．20

10、如图，函数
的图象在点P处的

切线方程是
，则

 B．

C．2 D．0

11、以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间
对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀的拉成一个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标
变成
，原来的坐标
变成1，等等）。则区间
上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是
，那么在第次操作完成后
，恰好被拉到与1重合的点对应的坐标是（ ）



A．
为
中所有奇数） B．

C．
为
中所有奇数） D．

12.设
分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当
时，
且
，则不等式
的解集是（ ）

A
B
C
D

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分

13．
有极大值和极小值，则的取值范围是

14.已知
，经计算得
，
，
，由此可推得一般性结论为___________

15、已知函数f(x)=
在[1,+∞]上为减函数，则a的取值范围是:

16、已知曲线
在
处的切线恰好与抛物线
相切，则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交截得的线段长度为___

解答题

17、已知
(10分)

(1) 求
的值：

(2) 是否存在不小于2的正整数，使得对于任意的正整数，
都能被整

除？ 如果存在，求出最大的值；如果不存在，请说明理由．

18．(本小题满分12分)已知抛物线y2＝2x，定点A的坐标为(，0)．

(1)求抛物线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；

(2)设B(a,0)，求抛物线上的点到点B的距离的最小值d.

19、（本小题满分12分）

设函数
，
,求函数
的单调区间与极值。

20、(12分）已知函数
在
处取得极值
.

(1)求
的值；

(2)若关于的方程
在区间
上有实根，求实数的取值范围.(12分）

21.（本小题满分13分）

已知离心率为
的椭圆
过点
，
是坐标原点.

求椭圆
的方程；

(2)已知点
为椭圆
上相异两点，且
，判定直线
与圆
的位置关系，并证明你的结论.

22、（本小题满分12分）

已知函数

（I）讨论函数
的单调性；

（II）设
.如果对任意
，
，求的取值范围。

20、.解：(1)
-------------------------------------------------------1分

由已知得：
-------2分 解得：
--------------------------------1分

(2) 设
，则

---------1分

因为圆心到直线的距离
，----------------1分

（Ⅱ）不妨假设
，而＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调减少，从而

，

等价于