第3讲　运动的图象　追及和相遇问题

1．某同学为研究物体的运动情况，绘制了物体运动的xt图象，如图1所示．图中纵坐标表示物体的位移x，横坐标表示时间t，由此可知该物体做(　　)．

图1

A．匀速直线运动

B．变速直线运动

C．匀速曲线运动

D．变速曲线运动

解析　本题考查xt图象，由图象判断物体的运动形式．xt图象所能表示出的位移只有两个方向，即正方向与负方向，所以xt图象所能表示的运动也只能是直线运动．xt图象的斜率反映的是物体运动的速度，由图可知，速度在变化，故B正确，A、C、D均错误．

答案　B

2．在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则(　　)

A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小

B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大

C．若v>，则两车一定不会相撞

D．若v<，则两车一定不会相撞

解析 甲车做减速运动，乙车做加速运动，两车速度相同时，距离最小，若此时没有相遇，以后就不可能相撞．设两车相距为d时，两车恰好相撞，这种情况下甲车的速度为v0，根据v＝2(a1＋a2)d，若v>v0两车一定相撞，若v

答案 D

3．甲、乙两辆汽车从同一地点出发，向同一方向行驶，它们的vt图象如图2所示，下列判断正确的是(　　)．

图2

A．在t1时刻前，乙车始终在甲车的前面

B．在t1时刻前，乙车的速度始终比甲车的大

C．在t1时刻前，乙车的速度始终比甲车增加得快

D．在t1时刻两车第一次相遇

解析　两车从同一地点出发，在t1时刻前的各个时刻，乙车的速度大于甲车的速度，故乙车始终在甲车的前面，选项A、B正确，D错误；在两车开始运动后的一段时间内，乙车的速度增加得比甲车的快，后来乙车的速度增加得比甲车的慢，选项C错误．

答案　AB

4．如图3所示的位移－时间和速度－时间图象中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况．下列描述正确的是(　　)

图3

A．图线1表示物体做曲线运动

B．x－t图象中t1时刻v1>v2

C．v－t图象中0至t3时间内3物体和4物体的平均速度大小相等

D．图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动

解析 x－t图象和v－t图象都是用来描述直线运动的，图象并不是运动轨迹，A项错误；x－t图象的斜率表示速度，所以在t1时刻v1>v2，B项正确；v－t图象与t轴所围的面积表示位移的大小，所以在0～t3时间内3物体的位移小于4物体的位移，3物体的平均速度小于4物体的平均速度，C项错误；图线2中t2时刻表示物体反向运动，图线4中t4时刻不表示反向，只表示速度减小，D项错误．

答案 B

5．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化规律如图4所示，取开始运动方向为正方向，则4图中物体运动的vt图象，正确的是(　　)．

图4

解析　由at图象可知：0～1 s内物体的加速度大小为1 m/s2，所以物体从静止开始做初速度为0的匀加速直线运动，1 s末速度为1 m/s,1～2 s内物体的加速度大小也为1 m/s2，方向与前相反，所以物体以1 m/s的初速度做匀减速直线运动，在2 s末速度为0，以后按此规律反复，所以应选C.

答案　C

6．在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达较大值v1时打开降落伞，做减速运动，在t2时刻以较小速度v2着地．他的速度图象如图5所示．下列关于该空降兵在0～t1或t1～t2时间内的平均速度的结论正确的是(　　)．

图5

A．0～t1：＝ B．t1～t2：＝

C．t1～t2：> D．t1～t2：<

解析　0～t1时间内空降兵做匀加速直线运动，＝＝，即A正确．t1～t2时间内空降兵做加速度逐渐减小的变减速直线运动，运动的位移(即vt图线与t轴所包围的面积)小于匀减速运动的位移，故其平均速度<，即B、C均错，D正确．

答案　AD

7．甲乙两辆汽车在平直公路上的同一地点，同时出发，分别向相反方向做如图6所示的运动，则下列关于汽车运动的描述正确的是

(　　)．

图6

A．前80 s，乙车平均速度是甲车平均速度的四倍

B．70 s末，甲乙两车的加速度大小相等、方向相同

C．60 s末，两车相距最远

D．80 s末，两车相距最远

解析　前80 s内，乙车的位移大小是甲车位移大小的两倍，故乙车平均速度是甲车平均速度的两倍，A项错；由图象知，70 s末甲乙两车的加速度大小相等、方向相反，B项错；80 s末两车相距最远，C项错、D项正确．

答案　D

8．如图7所示为物体做直线运动的vt图象．若将该物体的运动过程用xt图象表示出来(其中x为物体相对出发点的位移)，则下列四幅图中描述正确的是(　　)．

图7

解析　0～t1时间内物体沿正向匀速运动，选项A错误；t1～t2时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，选项B、D错误；t2～t3时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即xt图象中，0～t1和t2～t3两段时间内，图线斜率的绝对值相等，选项C正确．

答案　C

9．某物体做直线运动的vt图象如图8所示，据此判断下列四个选项中正确的是(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)(　　)．

图8

解析　由题图可知0～2 s内物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前2 s受力为正，且恒定，2～4 s内物体做正方向的匀减速直线运动，所以受力为负，且恒定，4～6 s内物体做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，6～8 s内物体做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，且恒定，故A错误、B正确；由图知，4 s末物体正向位移达到最大，故C、D错误．

答案　B

10．斜面长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v的关系图象(即xv图象)如图9所示．

图9

(1)求滑块下滑的加速度大小．

(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？

解析　(1)由v＝2ax推知，图线“斜率”为，所以滑块下滑的加速度大小a＝2 m/s2.

(2)由图象可知，当滑块的初速度为4 m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点．设滑块在斜面上的滑动时间为t，则x＝v0t－at2，即：4＝5t－×2t2，解得t＝1 s，t＝4 s(舍去)．

答案　(1)2 m/s2　(2)1 s

11．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经过2 s后警车发动起来，并以2 m/s2的加速度做匀加速运动，试问：

(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

(2)若警车能达到的最大速度是vm＝12 m/s，达到最大速度后以该速度匀速运动，则警车发动后要多长时间才能追上货车？

解析 (1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则t1＝ s＝5 s，

x货＝(2＋5)×10 m＝70 m

x警＝at＝×2×52 m＝25 m

所以两车间的最大距离Δx＝x货－x警＝45 m.

(2)当警车刚达到最大速度时，运动时间

t2＝ s＝6 s，x货′＝(2＋6)×10 m＝80 m

x警′＝at＝×2×62 m＝36 m

因为x货′>x警′，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离

Δx′＝x货′－x警′＝44 m，警车达到最大速度后做匀速运动，设再用时

t′追上，12t′＝44＋10t′，得t′＝22 s，t总＝28 s.

答案 (1)45 m　(2)28 s

12．现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车速度vB＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车600 m时才发现前方有A车，此时B车立即刹车，但B车要减速1 800 m才能够停止．

(1)B车刹车后减速运动的加速度多大？

(2)若B车刹车8 s后，A车以加速度a1＝0.5 m/s2加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？

解析　(1)设B车减速运动的加速度大小为a，有0－v＝－2ax1，解得：

a＝0.25 m/s2.

(2)设B车减速t秒时两车的速度相同，有vB－at＝vA＋a1(t－Δt)

代入数值解得t＝32 s，

在此过程中B车前进的位移为xB＝vBt－＝832 m

A车前进的位移为xA＝vAΔt＋vA(t－Δt)＋a1(t－Δt)2＝464 m，

因xA＋x>xB，故不会发生撞车事故，

此时Δx＝xA＋x－xB＝232 m.

答案　(1)0.25 m/s2　(2)可以避免事故　232 m

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