第2讲　匀变速直线运动的规律

1．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m，该车辆最大刹车加速度是15 m/s2，该路段的限速为60 km/h.则该车

(　　)．

A．超速 B．不超速

C．无法判断 D．速度刚好是60 km/h

解析　如果以最大刹车加速度刹车，那么由v＝可求得刹车时的速度为30 m/s＝108 km/h，所以该车超速行驶，A正确．

答案　A

2．如图1所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB∶xBC等于(　　)．

图1

A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4

解析　由位移－速度公式可得v－v＝2axAB，v－v＝2axBC，将各瞬时速度代入可知选项C正确．

答案　C

3．汽车进行刹车试验，若速率从8 m/s匀减速至零，需用时间1 s，按规定速率为8 m/s的汽车刹车后拖行路程不得超过5.9 m，那么上述刹车试验的拖行路程是否符合规定(　　)

A．拖行路程为8 m，符合规定

B．拖行路程为8 m，不符合规定

C．拖行路程为4 m，符合规定

D．拖行路程为4 m，不符合规定

解析 ＝＝4 m/s.x＝·t＝4 m<5.9 m，故C正确．

答案 C

4．运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5 s停止，则它在制动开始后的1 s内、2 s内、3 s内通过的位移之比为

(　　)．

A．1∶3∶5 B．1∶2∶3 C．3∶5∶6 D．1∶8∶16

解析　画示意图如图所示，把汽车从A→E的末速度为0的匀减速直线运动，逆过来转换为从E→A的初速度为0的匀加速直线运动来等效处理，由于逆过来前后，加速度大小相同，故逆过来前后的运动位移、速度时间均具有对称性．所以知汽车在相等时间内发生的位移之比为1∶3∶5∶…，把时间间隔分为0.5 s，所以xDE∶xCD∶xBC∶xAB＝1∶8∶16∶24，所以xAB∶xAC∶xAD＝3∶5∶6.选项C正确．

答案　C

5．匀速运动的汽车从某时刻开始刹车，匀减速运动直至停止．若测得刹车时间为t，刹车位移为x，根据这些测量结果，可以求出(　　)．

A．汽车刹车过程的初速度

B．汽车刹车过程的加速度

C．汽车刹车过程的平均速度

D．汽车刹车过程的制动力

解析　因汽车做匀减速直线运动，所以有x＝at2＝t，可以求出汽车刹车过程的加速度a、平均速度，B、C正确；又v＝at，可求出汽车刹车过程的初速度，A正确；因不知道汽车的质量，无法求出汽车刹车过程的制动力，D错误．

答案　ABC

6．取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图2所示．站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈(　　)．

图2

A．落到盘上的声音时间间隔越来越大

B．落到盘上的声音时间间隔相等

C．依次落到盘上的速率关系为1∶∶∶2

D．依次落到盘上的时间关系为1∶(－1)∶(－)∶(2－)

解析　根据其运动规律h＝gt2判断落到盘上的声音时间间隔相等，B项正确．由v＝知，垫圈依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶4∶…，由t＝ 知，垫圈依次落到盘上的时间关系为1∶2∶3∶4∶…，C、D项错误．

答案　B

7．目前，配置较高的汽车都安装了ABS(或EBS)制动装置，可保证车轮在制动时不会被抱死，使车轮仍有一定的滚动，安装了这种防抱死装置的汽车，在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小．假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为F，驾驶员的反应时间为t，汽车的质量为m，刹车前匀速行驶的速度为v，则(　　)．

A．汽车刹车的加速度大小为a＝v/t

B．汽车刹车时间t′＝Fv/m

C．汽车的刹车距离为x＝vt＋

D．汽车的刹车距离为x＝vt＋

解析　由F＝ma可知，制动时间应为t′＝＝，A、B错误；刹车距离应为x＝vt＋＝vt＋，C错误、D正确．

答案　D

8．一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力．已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v.则ab段与ac段位移之比为(　　)．

A．1∶3 B．1∶5 C．1∶8 D．1∶9

解析　经过b点时的位移为hab＝，经过c点时的位移为hac＝，所以hab∶hac＝1∶9，故选D.

答案　D

9．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为(　　)．

A．1∶1 B．1∶3

C．3∶4 D．4∶3

解析　汽车从刹车到停止用时t刹＝＝ s＝4 s，故刹车后2 s和6 s内汽车的位移分别为x1＝v0t－at2＝20×2 m－×5×22 m＝30 m，x2＝v0t刹－at＝20×4 m－×5×42 m＝40 m，x1∶x2＝3∶4，C选项正确．

答案　C

10．不计空气阻力，以一定的初速度竖直上拋一物体，从拋出至回到拋出点的时间为t，现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为(　　)

A．0.5t B．0.4t

C．0.3t D．0.2t

解析：将物体的上升过程分成位移相等的两段，设下面一段位移所用时间为t1，上面一段位移所用时间为t2，根据逆向思维可得：t2∶t1＝1∶(－1)，又知，物体撞击挡板后以原速度大小弹回(撞击所需时间不计)，物体上升和下降的总时间t′＝2t1且t1＋t2＝，由以上几式可得：t′＝(－1)t/≈0.3t，正确答案为C.

答案：C

11．某公共汽车的运行非常规则，先由静止开始匀加速启动，当速度达到v1＝10 m/s时再做匀速运动，进站前开始匀减速制动，在到达车站时刚好停住．公共汽车在每个车站停车时间均为Δt＝25 s，然后以同样的方式运行至下一站．已知公共汽车在加速启动和减速制动时加速度大小都为a＝1 m/s2，而所有相邻车站间的行程都为s＝600 m，有一次当公共汽车刚刚抵达某一个车站时，一辆速度大小恒定为v2＝6 m/s的电动车已经过该车站向前运动了t0＝60 s，已知该电动车行进路线、方向与公共汽车完全相同，不考虑其他交通状况的影响，试求：

(1)公共汽车从车站出发至到达下一站所需的时间t是多少？

(2)若从下一站开始计数，公共汽车在刚到达第n站时，电动车也恰好同时到达此车站，n为多少？

解析　(1)设公共汽车启动时加速所用的时间为t1，

则t1＝＝10 s，

加速行驶的路程为s1，则

s1＝at＝×1×102 m＝50 m，

上面所求的时间和路程同时也是制动减速所用的时间和路程，所以汽车每次匀速行驶所经过的路程为s2，则s2＝s－2s1＝500 m，匀速行驶所用时间为t2，t2＝＝50 s，

所以公共汽车在每两站之间运动所经历的时间为t＝2t1＋t2＝70 s.

(2)电动车到达第n站所用的总时间为T，则有

T＝n(t＋Δt)＋t0，v2T＝ns

联立并代入数据可得n＝12.

答案　(1)70 s　(2)12

12． 2011年12月1日至21日，印度和吉尔吉斯斯坦举行了代号为“匕首—2011”的联合反恐军事演习，印方参演人员全部来自印度伞兵团．在一次低空跳伞演练中，当直升飞机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s，(取g＝10 m/s2)求：

图3

(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？

(2)伞兵在空中的最短时间为多少？

解析 (1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，则有

v2－v＝－2ah，即52－v＝－2×12.5×h

又v＝2g(224－h)＝2×10×(224－h)

联立解得h＝99 m，v0＝50 m/s

以5 m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下，

即2gh1＝v2　所以h1＝＝ m＝1.25 m.

(2)设伞兵在空中的最短时间为t，

则有v0＝gt1，t1＝＝ s＝5 s，

t2＝＝ s＝3.6 s，

故所求时间t＝t1＋t2＝(5＋3.6) s＝8.6 s.

答案 (1)99 m　1.25 m　(2)8.6 s

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