第3课时　原子物理和动量

1．能级和能级跃迁

(1)轨道量子化

核外电子只能在一些分立的轨道上运动

rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)

(2)能量量子化

原子只能处于一系列不连续的能量状态

En＝(n＝1,2,3，…)

(3)吸收或辐射能量量子化

原子在两个能级之间跃迁时只能吸收或发射一定频率的光子，该光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝Em－En.

2．原子核的衰变

衰变类型

α衰变

β衰变



衰变方程

X→Y＋He

X→Y＋e



衰变实质

2个质子和2个中子结合成一整体射出

1个中子转化为1个质子和1个电子





2H＋2n→He

n→H＋e



衰变规律

质量数守恒、电荷数守恒



3.α射线、β射线、γ射线之间的区别

名称

α射线

β射线

γ射线



实质

氦核流

电子流

光子



速度

约为光速的

约为光速的99%

光速



电离作用

很强

较弱

很弱



贯穿能力

很弱

较强

最强



4.核反应、核能、裂变、轻核的聚变

(1)在物理学中，原子核在其他粒子的轰击下产生新原子核的过程，称为核反应．核反应方程遵循质量数守恒和电荷数守恒的规律．

(2)质能方程：一定的能量和一定的质量相联系，物体的总能量和它的质量成正比，即E＝mc2或ΔE＝Δmc2.

(3)核物理中，把重核分裂成质量较小的核，释放出核能的反应，称为裂变；把轻核结合成质量较大的核，释放出核能的反应，称为聚变．

(4)核能的计算：①ΔE＝Δmc2，其中Δm为核反应方程中的质量亏损；②ΔE＝Δm×931.5 MeV，其中质量亏损Δm以原子质量单位u为单位．

(5)原子核的人工转变

卢瑟福发现质子的核反应方程为：

N＋He→O＋H

查德威克发现中子的核反应方程为：

Be＋He→6C＋n

约里奥·居里夫妇发现放射性同位素和正电子的核反应方程为：Al＋He→P＋n，P→Si＋e

5．光电效应及其方程

(1)光电效应的规律：入射光的频率大于金属的截止频率才能产生光电效应；光电子的最大初动能随入射光频率的增大而增大，与入射光的强度无关；光电流的强度与入射光的强度成正比；光电子的发射几乎是瞬时的，一般不大于10－9 s.

(2)光电效应方程：Ek＝hν－W0.

6．动量守恒定律

(1)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′；

或p＝p′(系统相互作用前的总动量p等于系统相互作用后的总动量p′)；

或Δp＝0(系统总动量的增量为零)；

或Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反)．

(2)动量守恒定律的适用条件

①系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的合力为零．

②系统所受合力不为零，但在某一方向上系统所受外力的合力为零，则在该方向上系统动量守恒．

③系统虽受外力，但外力远小于内力且作用时间极短，如碰撞、爆炸过程．

7．弹性碰撞与非弹性碰撞

碰撞过程遵从动量守恒定律．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞；如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞．

8．碰撞问题同时遵守的三条原则

(1)系统动量守恒原则

(2)物理情景可行性原则

(3)不违背能量守恒原则

碰撞过程满足Ek≥Ek′

即m1v＋m2v≥m1v1′2＋m2v2′2或＋≥＋

1．在书写核反应方程时，一般先满足质量数守恒，后满足电荷数守恒．

2．在处理粒子的碰撞和衰变问题时，通常应用动量守恒定律、质能方程和能量守恒定律综合分析.

考向1　原子物理基础知识、核反应与动量的组合

例1
　(1)下列说法正确的是________．

A．玻尔原子理论不仅能解释氢原子光谱，而且也能解释其他原子光谱

B．法国物理学家贝可勒尔发现了天然放射现象，说明原子核具有复杂结构

C.U的半衰期约为7亿年，随着地球环境的不断变化，半衰期可能变短

D．处于n＝3激发态的一群氢原子，自发跃迁时能发出3种不同频率的光子

(2)速度为v0的中子n击中静止的氮核N，生成碳核C和另一种新原子核，已知C与新核的速度方向与碰撞前中子的速度方向一致，碰后C核与新核的动量之比为2∶1.

①写出核反应方程．

②求C与新核的速度各是多大？

解析　(2)②设n、C、新核质量分别为m0、m1和m2，碰后C、新核速度分别为v1、v2.

由动量守恒得m0v0＝m1v1＋m2v2

又m1v1＝2m2v2

联立求得：v1＝，v2＝

答案　(1)BD　(2)①N＋n→C＋H　②　

以题说法
　1.核反应方程的书写

(1)核反应过程一般不可逆，所以核反应方程中用“→”表示方向而不能用等号代替．

(2)核反应方程遵循质量数、电荷数守恒，但核反应前后的总质量一般会发生变化(质量亏损)且释放出核能．

(3)核反应的生成物一定要以实验为基础，不能只依据两个守恒规律凭空杜撰出生成物来写核反应方程．

2．原子核的衰变

(1)衰变实质：α衰变是原子核中的2个质子和2个中子结合成一个氦核并射出；β衰变是原子核中的一个中子转化为一个质子和一个电子，再将电子射出；γ衰变伴随着α衰变或β衰变同时发生，不改变原子核的质量数与电荷数，以光子形式释放出衰变过程中产生的能量．

(2)衰变的快慢由原子核内部因素决定，跟原子所处的物理、化学状态无关；半衰期是统计规律，对个别、少数原子无意义．

(1)自然界中的碳主要是12C，也有少量14C.14C是具有放射性的碳同位素，能够自发地进行β衰变变成氮，其衰变的方程为____________________________．活的植物通过光合作用与呼吸作用，体内的14C的比例与大气中相同，植物死后，遗体内的14C仍在衰变，但不能得到补充，所以遗体内的14C的比例比大气中的少．要推断一块古木的年代，可从古木中取1 g的样品，如果测得样品每分钟衰变的次数正好是1 g现代植物每分钟衰变次数的一半，表明这块古木经过了14C的________个半衰期．

图1

(2)如图1所示，一个平板车的质量为M＝68 kg(包含车上的卸货人)，其上有质量均为m＝14 kg的货物8袋．开始时平板车水平向右以速度v0＝5 m/s在水平光滑的轨道上匀速运动，平板车上的卸货人以速度v＝10 m/s(相对水平地面)水平向右一次一袋把货物抛出，当平板车反向向左开始运动后，卸货人不再抛出货物．求卸货人向右抛出货物的袋数和平板车的最终速度．

答案　(1)C→N＋e　1　(2)7　 m/s，方向向左

解析　(1)衰变的方程为C→N＋e.放射性元素的原子核有半数发生衰变时所需要的时间叫半衰期，要推断一块古木的年代，可从古木中取1 g的样品，如果测得样品每分钟衰变的次数正好是1 g现代植物每分钟衰变次数的一半，表明这块古木经过了14C的1个半衰期．

(2)设平板车上货物的总袋数为N，当第n袋向右水平抛出时，平板车开始反向向左运动，此时平板车速度为vn，取向右为正方向，

由动量守恒定律得：

(M＋Nm)v0＝nmv＋[M＋(N－n)m]vn

解得：vn＝，

要使平板车反向向左运动，有vn≤0

则n≥，解得n≥6.4，

因为n应为整数，故n＝7.

所以当第7袋货物水平向右抛出时，平板车开始反向向左运动，

此时vn＝－ m/s，负号表示速度方向向左．

考向2　原子物理基础知识、能级与动量的组合

例2
　(1)下列说法中正确的是________．

A．电子的衍射现象说明实物粒子也具有波动性

B．裂变物质体积小于临界体积时，链式反应不能进行

C．原子核内部一个质子转化成一个中子时，会同时释放出一个电子

D．235U的半衰期约为7亿年，随地球环境的变化，半衰期可能变短

图2

(2)氢原子的能级如图2所示．有一群处于n＝4能级的氢原子，若原子从n＝4向n＝2跃迁时所发出的光正好使某种金属产生光电效应，则：

①这群氢原子发出的光中共有________种频率的光能使该金属产生光电效应；

②从n＝4向n＝1跃迁时发出的光照射该金属，所产生的光电子的最大初动能为________ eV.

图3

(3)如图3所示，质量为2m的小滑块P和质量为m的小滑块Q都视作质点，与轻质弹簧相连的Q静止在光滑水平面上．P以某一初速度v向Q运动并与弹簧发生碰撞，问：

①弹簧的弹性势能最大时，P、Q的速度各为多大？

②弹簧的最大弹性势能是多少？

解析　(2)一群处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁时，因为n＝4向n＝2跃迁所发生的光正好使某种金属材料产生光电效应，所以只有n＝4跃迁到n＝1，n＝4跃迁到n＝2，n＝3跃迁到n＝1，n＝2跃迁到n＝1的光子能够使金属发生光电效应，即4种．逸出功W＝－0.85 eV＋3.40 eV＝2.55 eV，从而n＝4跃迁到n＝1辐射的光子能量最大，为－0.85 eV＋13.6 eV＝12.75 eV，根据光电效应方程知，光电子的最大初动能Ekm＝hγ－W0＝12.75 eV－2.55 eV＝10.2 eV.

(3)①当弹簧的弹性势能最大时，P、Q速度相等

2mv＋0＝(2m＋m)v1

解得v1＝v

②最大弹性势能Emax＝×2mv2－×3mv＝mv2

答案　(1)AB　(2)①4　②10.2　(3)①均为v　②mv2

以题说法
　关于原子跃迁要注意以下四个方面：

(1)一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射的光谱条数N＝.

(2)只有光子能量恰好等于跃迁所需的能量(hν＝Em－En)时，光子才被吸收．

(3)“直接跃迁”只能对应一个能级差，发射一种频率的光子．“间接跃迁”能对应多个能级差，发射多种频率的光子．

(4)入射光子能量大于电离能(hν＝E∞－En)时，光子一定能被原子吸收并使之电离，剩余能量为自由电子的动能．

(2014·山东·39)(1)氢原子能级如图4所示，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656 nm.以下判断正确的是________(双选，填正确答案标号)．

图4

a．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656 nm

b．用波长为325 nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级

c．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线

d．用波长为633 nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级

(2)如图5所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m.开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0.一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半．求：

图5

(ⅰ)B的质量；

(ⅱ)碰撞过程中A、B系统机械能的损失．

答案　(1)cd　(2)(ⅰ)　(ⅱ)mv

解析　(1)能级间跃迁辐射的光子能量等于两能级间的能级差，能级差越大，辐射的光子频率越大，波长越小，a错误；由Em－En＝hν可知，b错误，d正确；根据C＝3可知，辐射的光子频率最多3种，c正确．

(2)(ⅰ)以初速度v0的方向为正方向，设B的质量为mB，A、B碰撞后的共同速度为v，由题意知：碰撞前瞬间A的速度为，碰撞前瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律得m·＋2mBv＝(m＋mB)v①

由①式得mB＝②

(ⅱ)从开始到碰撞后的全过程，由动量守恒定律得

mv0＝(m＋mB)v③

设碰撞过程A、B系统机械能的损失为ΔE，则

ΔE＝m()2＋mB(2v)2－(m＋mB)v2④

联立②③④式得ΔE＝mv

考向3　原子物理基础知识、光电效应与动量的组合

例3
　(1)下列说法正确的是(　　)

A．玻尔原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律

B．原子核发生α衰变时，新核与α粒子的总质量等于原来的原子核的质量

C．氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时氢原子的能量减少

D．在原子核中，比结合能越小表示原子核中的核子结合得越牢固

(2)如图6所示为研究光电效应的电路图，对某金属用紫外线照射时，电流表指针发生偏转．将滑动变阻器滑动片向右移动的过程中，电流表的示数不可能________(选填“减小”、“增大”)．如果改用频率略低的紫光照射，电流表______(选填“一定”、“可能”或“一定没”)有示数．

图6

(3)在光滑水平面上，一个质量为m、速度为v的A球，与质量也为m的另一静止的B球发生正碰，若它们发生的是弹性碰撞，碰撞后B球的速度是多少？若碰撞后结合在一起，共同速度是多少？

解析　(1)因有质量亏损，新核与α粒子的总质量小于原来的原子核的质量，B错误；在原子核中，比结合能越大表示原子核中的核子结合得越牢固，所以D错误．选A、C.

(2)滑片向右滑动，A、K间的正向电压增大，到达A上电子的个数增多或不变，所以电流增大或不变，不可能减小；因不确定金属的截止频率与紫光频率的大小关系，故紫光照射，可能会发生光电效应，所以电流表可能有示数．

(3)设A、B球碰后的速度分别为v1、v2，

根据动量守恒mv＝mv1＋mv2，

因是弹性碰撞，故mv2＝mv＋mv，

联立解得v1＝0，v2＝v；

若碰撞后结合在一起，mv＝2mv′，

v′＝v.

答案　(1)AC　(2)减小　可能　(3)v　

以题说法
　处理光电效应问题的两条线索

一是光的频率，二是光的强度，两条线索对应的关系是：

1．光强→光子数目多→发射光电子数多→光电流大．

2．光子频率高→光子能量大→产生光电子的最大初动能大．

(2014·江苏·12C)(1)已知钙和钾的截止频率分别为7.73×1014 Hz和5.44×1014 Hz，在某种单色光的照射下两种金属均发生光电效应，比较它们表面逸出的具有最大初动能的光电子，钙逸出的光电子具有较大的________．

A．波长 B．频率 C．能量 D．动量

(2)氡222是一种天然放射性气体，被吸入后，会对人的呼吸系统造成辐射损伤．它是世界卫生组织分布的主要环境致癌物质之一．其衰变方程是Rn→Po＋________.已知Rn的半衰期约为3.8天，则约经过______天，16 g的Rn衰变后还剩1 g.

(3)牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载，A、B两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15∶16.分离速度是指碰撞后B对A的速度，接近速度是指碰撞前A对B的速度．若上述过程是质量为2m的玻璃球A以速度v0碰撞质量为m的静止玻璃球B，且为对心碰撞，求碰撞后A、B的速度大小．

答案　(1)A　(2)He　15.2　(3)v0　v0

解析　(1)根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0.由题知W钙>W钾，所以钙逸出的光电子的最大初动能较小．根据p＝及p＝和c＝λν知，钙逸出的光电子的特点是：动量较小、波长较长、频率较小．选项A正确，选项B、C、D错误．

(2)根据质量数、电荷数守恒得衰变方程为Ra→