K单元磁场

目录

K1 磁场安培力 1

K2 磁场对运动电荷的作用 2

K3 带电粒子在组合场及复合场中运动 8

K4 磁场综合 15

K1 磁场安培力

【物理卷（解析）·2015届浙江省嘉兴一中等五校2015届高三上学期第一次联考解析版（201412）(1)】19．利用超导体可以实现磁悬浮，如图是超导磁悬浮的示意图。在水平桌面上有一个周长为L的超导圆环，将一块质量为m的永磁铁从圆环的正上方缓慢下移，由于超导圆环跟磁铁之间有排斥力，结果永磁铁悬浮在超导圆环的正上方h1高处平衡。

（1）若测得圆环a点磁场如图所示，磁感应强度为B1，方向与水平方向成θ1角，问此时超导圆环中电流的大小和方向？

（2）在接下的几周时间内，人们发现永磁铁在缓慢下移。经过较长时间T后，永磁铁的平衡位置在离桌面h2高处。有一种观点认为超导体也有很微小的电阻，只是现在一般仪器无法直接测得，超导圆环内电流的变化造成了永磁铁下移，并设想超导电流随时间缓慢变化的I2-t图，你认为哪张图相对合理，为什么？

（3）若测得此时a点的磁感应强度变为B2，夹角变为θ2，利用上面你认为相对正确的电流变化图，求出该超导圆环的电阻？

【答案】【知识点】磁场部分与电磁感应（隐含其中）相结合在科技知识中的实际应用。K1 L3

【答案解析】（1）磁场的水平分量对圆环的作用力为竖直向下，由左手定则判断电流方向为：
。对磁铁有：
。

（2）如右图可知：
，
。

（3）
，
。根据能量守恒定律得：
，解得：
.

【思路点拨】本题是用物理知识解决实际科技问题，关键是识别超导磁悬浮模型—安培力竖直向上—根据左手定则判断电流方向；然后对磁铁进行受力分析，根据力的平衡条件列方程求出圆环中电流的大小。由表达式分析其值随夹角的变化而变化，引出电流的变化规律。在（1）的基础上列出电流强度的表达式，最后利用能量守恒定律求出最终解。

K2 磁场对运动电荷的作用

【理综卷（物理解析）·2015届湖北省八校高三第一次联考（201412）】25.（19分）如图所示，在无限长的水平边界AB和CD间有一匀强电场，同时在AEFC、BEFD区域分别存在水平向里和向外的匀强磁场，磁感应强度大小相同，EF为左右磁场的分界线。AB边界上的P点到边界EF的距离为
。一带正电微粒从P点的正上方的O点由静止释放，从P点垂直AB边界进入电、磁场区域，且恰好不从AB边界飞出电、磁场。已知微粒在电、磁场中的运动轨迹为圆弧，重力加速度大小为g，电场强度大小E（E未知）和磁感应强度大小B（B未知）满足E/B=
，不考虑空气阻力，求：

（1）O点距离P点的高度h多大；

（2）若微粒从O点以v0=
水平向左平抛，且恰好垂直下边界CD射出电、磁场，则微粒在电、磁场中运动的时间t多长？

【答案】【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．I3 K2 K3

【答案解析】 （1）
（2）
。（k=0，1，2，……）解析（1）微粒带电量为q、质量为m，轨迹为圆弧，有qE=mg。

微粒在磁场中运动速率v1时恰好与AB相切，如图所示，O1、O2为微粒运动的圆心，O1O2与竖直方向夹角为θ，由几何知识知sinθ=
。

微粒半径r1，由几何关系有r1+r1sinθ=
，得r1=2L。

由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
，

由动能定理有
，

已知E/B=2
，得h=L/2

（2）微粒平抛到AB边界上的M点的时间为t1，水平距离x1，由运动学公式有

，
，

代入v0=
、h=L/2，得t1=
、x1=
。

微粒在M点时竖直分速度v1=
，速度为v=2
、与AB夹角为θ=30o。微粒在磁场中运动半径r2=4L。由几何关系知微粒从M点运动30o垂直到达EF边界。

微粒在磁场中运动周期T=2πr2/v=
。

由题意有微粒运动时间t=T/3+kT/2，（k=0，1，2，……）

微粒运动时间t=
。（k=0，1，2，……）

【思路点拨】（1）微粒在进入电磁场前做匀加速直线运动，在电磁场中做匀速圆周运动，应用牛顿第二定律与动能定理可以求出O到P的距离．（2）微粒在进入电磁场前做平抛运动，在电磁场中做匀速圆周运动，根据微粒做圆周运动的周期公式求出微粒的运动时间．本题考查了求距离、微粒的运动时间问题，分析清楚微粒运动过程，应用动能定理、牛顿第二定律、平抛运动规律即可正确解题．

【物理卷（解析）·2015届浙江省嘉兴一中等五校2015届高三上学期第一次联考解析版（201412）(1)】12．如图所示，在平行竖直虚线a与b、b与c、c与d之间分别存在着垂直于虚线的匀强电场、平行于虚线的匀强电场、垂直纸面向里的匀强磁场,虚线d处有一荧光屏。大量正离子(初速度和重力均忽略不计）从虚线a上的P孔处进入电场,经过三个场区后有一部分打在荧光屏上。关于这部分离子,若比荷q/m越大,则离子

A．经过虚线C的位置越低 B．经过虚线C的速度越大

C．打在荧光屏上的位置越低 D．打在荧光屏上的位置越高

【答案】【知识点】带电粒子在电场、磁场中偏转问题考查选择题。I3、K2、K3。

【答案解析】BD。当离子在a与b之间时，根据动能定理得
，则
，故比荷越大，经过b的速度越大；同理在b与c之间时，比荷越大，经过c的速度越大，即进入磁场的速度就越大；当离子进入磁场时，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即
，则
，故可知比荷越大，R越小，打在荧光屏上的位置越高。AC错，BD正确；故选择BD答案。

【思路点拨】本题的带电粒子在ab区间做匀加速直线运动，电场力做功等于粒子动能的增加；带电粒子在bc的区间做类平抛运动，将运动分解成竖直方向的匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动，代人运动学的公式即可；粒子在cd的区间内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，写出动力学方程，利用行讨论．

粒子在复合场中的运动，必须搞清粒子在每个过程中的受力特点及速度的关系，从而搞清粒子在不同过程中的运动性质，从而为合理地选择解题方法提供科学的依据．这样就能很快选择正确答案。本题有一定的难度．

【物理卷（解析）·2015届云南省部分名校高三12月统一考试（201412）】25．（18分）如图所示，空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B．有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为m、电荷量为+q．将粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用．

（1）求带电粒子的速率．

（2）若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为
，求粒子在磁场中最长的运动时间t．

（3）若原磁场不变，再叠加另一个半径为R1（R1> R0）圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度的大小为B/2，方向垂直于纸面向外，两磁场区域成同心圆，此时该离子源从圆心出发的粒子都能回到圆心，求R1的最小值和粒子运动的周期T．

【答案】【知识点】带电粒子在磁场中运动综合应用考查题，它是从能力上考查学生。K2、K3

【答案解析】（1）粒子离开出发点最远的距离为轨道半径的2倍
（2分）

（2分）
（2分）

（2）磁场的大小变为
后，粒子的轨道半径为r1；

（2分）

根据几何关系可以得到，当弦最长时，运动的时间最长，弦为2R0时最长，圆心角60°

（2分）

（2分）

（3）根据矢量合成法则，叠加区域的磁场大小为
,方向向里，

R0以为的区域磁场大小为
,方向向外。粒子运动的半径为R0，

根据对称性画出情境图，由几何关系可得R1的最小值为
（3分）
（3分）

【思路点拨】本题可以说是理综考试的压轴检测题，只要我们审清题意，一步一步深入思考问题。要求在磁场中运动的时间最长，根据几何知识可知，要对应的弦长最长，并要用类比关系式求时间；在求的第3问时，要根据对称思维画出粒子在磁场中运动轨迹图，由图根据几何知识求运转半径，再依题意求要求的物理量。

【物理卷（解析）·2015届浙江省慈溪市慈溪中学高三上学期期中考试（201411)】19．(18分)如图16所示，为一磁约束装置的原理图，圆心为原点O、半径为R0的圆形区域Ⅰ内有方向垂直xoy平面向里的匀强磁场。一束质量为m、电量为q、动能为E0的带正电粒子从坐标为(0、R0)的A点沿y负方向射入磁场区域Ⅰ，粒子全部经过x轴上的P点，方向沿x轴正方向。当在环形区域Ⅱ加上方向垂直于xoy平面的匀强磁场时，上述粒子仍从A点沿y轴负方向射入区域Ⅰ，粒子经过区域Ⅱ后从Q点第2次射入区域Ⅰ，已知OQ与x轴正方向成600。不计重力和粒子间的相互作用。求：

(1)区域Ⅰ中磁感应强度B1的大小；

(2)若要使所有的粒子均约束在区域内，则环形区域Ⅱ中B2的大小、方向及环形半径R至少为大；

(3)粒子从A点沿y轴负方向射入后至再次以相同的速度经过A点的运动周期。



【答案】【知识点】带电粒子在磁场中运动应用考查题。K2 K4

【答案解析】(1)设在区域Ⅰ内轨迹圆半径为
= R0; （1分）

（1分）
（1分）∴
（1分）

(2)设粒子在区域Ⅱ中的轨迹圆半径为
，部分轨迹如图，有几何关系知：
（2分），
，（1分）

，（1分）

方向与
相反，即垂直xoy平面向外（1分）

由几何关系得
，（2分）

即
（1分）

(3)轨迹从A点到Q点对应圆心角
，要仍从A点沿y轴负方向射入，需满足;

,即取最小整数m=5，n=12 （3分）

,其中
（2分）

代入数据得
（1分）



【思路点拨】求解本题的关键是画好运动轨迹图，从图中根据题中条件一步一步的求解。首先依据洛伦兹力提供向心力—写出半径表达式—改写含动能的半径表达式确定
的大小。在第2问中要依轨迹图求出
和
之间的关系，由此推出
关系表达式。又依据几何知识求出环形半径的大小。在求第3问时，要把相关角度在轨迹图中找出来，然后要推广到
或者
项，并注意它们的取值，从而推出Ｔ的取值表达式。本题属于中等难度要求。

K3 带电粒子在组合场及复合场中运动

【物理卷（解析）·2015届湖南省长沙长郡中学高三上学期第四次月考（201412）word版】17．（13分）如图所示，△OAC的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（L，0）、C（0，
L），在△OAC区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场．在t=0时刻，同时从三角形的OA边各处以沿y轴正向的相同速度将质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子射入磁场，已知在t=t0时刻从OC边射出磁场的粒子的速度方向垂直于y轴．不计粒子重力和空气阻力及粒子间相互作用．

（1）求磁场的磁感应强度B的大小；

（2）若从OA边两个不同位置射入磁场的粒子，先后从OC边上的同一点P（P点图中未标出）射出磁场，求这两个粒子在磁场巾运动的时间t1与t2之间应满足的关系；

（3）从OC边上的同一点P射出磁场的这两个粒子经过P点的时间间隔与P点位置有关，若该时间间隔最大值为
，求粒子进入磁场时的速度大小．

【答案】【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．K3 C2 D4

【答案解析】（1）
；（2）t1+t2=
=2t0；（3）
．解析：（1）粒子在t0时间内，速度方向改变了90°，t=t0=
T，故周期T=4t0由T=
…①得B=
…②（2）在同一点射出磁场的两粒子轨迹如图，轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2，由几何关系有：θ1=180°-θ2…③故t1+t2=
=2t0…④



（3）由圆周运动知识可知，两粒子在磁场中运动的时间差△t与△θ=θ2-θ1成正比，由②得：△θ=θ2-θ1=2θ2-180°…⑤根据⑤式可知θ2越大，△θ2越大，时间差△t越大由△t=
T…⑥由题时间间隔最大值为△tmax=
…⑦又T=4t0 …⑧则⑤⑥⑦⑧得，θ2的最大值为θmax=150°…⑨在磁场中运动时间最长的粒子轨迹如图，由几何关系α=180°-θ=30°…⑩



由几何知识得 tan∠A=
??得∠A=60°…（11）β=90°-∠A=30°…（12）且有 Rcosα+
=L???解得：R=
根据qvB=m
??（或v=
或v=
均可）???代入数据解得：v=

【思路点拨】（1）粒子垂直OA进入磁场中，转过90°，垂直打在y轴上，则t=t0=
T，求出周期，由周期公式T=
求B的大小．（2）画出两个粒子的运动轨迹，设轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2，由几何关系有θ1=180°-θ2，可得到时间之和等于
．（3）根据圆周运动知识知道，两粒子在磁场中运动的时间差△t与△θ=θ2-θ1成正比，只要求出△θ的最大值，即可求得θ2的最大值．由△t=
T和已知条件△tmax=
，联立可求出θ2的最大值，再结合几何知识求出轨迹的半径，由牛顿第二定律，利用洛伦兹力等于向心力，列式求解速度．对于带电粒子在磁场中运动类型，要善于运用几何知识帮助分析和求解，这是轨迹问题的解题关键．

【物理卷（解析）·2015届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（201412）】15.(16分)如图所示,等边三角形AQC的边长为2L，P、D分别为AQ、AC的中点.水平线QC以下是水平向左的匀强电场,区域Ⅰ(梯形PQCD)内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B0；区域Ⅱ(三角形APD)内的磁场方向垂直纸面向里,区域Ⅲ(虚线PD之上、三角形APD以外)的磁场与区域Ⅱ大小相等、方向相反.带正电的粒子从Q点正下方，距离Q为L的O点以某一速度射入电场,在电场力作用下以速度v0垂直QC到达该边中点N,经区域Ⅰ再从P点垂直AQ射入区域Ⅲ(粒子重力忽略不计).求：

(1)求该粒子的比荷
；(2)求该粒子从O点运动到N点的时间t1和匀强电场E；

(3)若区域Ⅱ和区域Ⅲ内磁场的磁感应强度为3B0，则粒子经过一系列运动后会返回至O点，求粒子从N点出发再回到N点的运动过程所需的时间t．

【答案】【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．I3K3

【答案解析】（1）
（2）
，
（3）

解析：：（1）由题意可知，粒子在区域Ⅰ内做匀速圆周运动，轨道半径为：r1=L；由牛顿第二定律和洛伦兹力表达式得到：qvB=m
解得：
；（2）粒子从O点到N点过程中，竖直向上做速度为v0的匀速直线运动，则：t1=
水平向右做末速度为零的匀减速直线运动，则：L=
，由牛顿第二定律得：QE=ma，解得：E=2B0v0；（3）带电粒子在区域Ⅱ和区域Ⅲ内做匀速圆周运动，同理由牛顿第二定律和洛伦兹力表达式可得：r2=

粒子从N点出发再回到N点的运动轨迹如图所示：
在区域Ⅰ中匀速圆周运动周期：T1=
；在区域Ⅰ中运动的时间：t2=
；在区域Ⅱ和区域Ⅲ中匀速圆周运动周期：T2=
；在区域Ⅱ和区域Ⅲ中运动时间：t2=
T2+
T2+
T2=
；所以t=t2+t3=

【思路点拨】（1）粒子在区域Ⅰ内做匀速圆周运动，圆心为Q点，故半径等于QN，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可；（2）粒子从O到N与从N到O是逆过程，N到O做类平抛运动；故O到N的竖直分运动是匀速直线运动，水平分运动是匀加速直线运动，根据分位移公式列式求解即可；（3）画出粒子在磁场中运动轨迹，找出半径与三角形边长的关系，定出时间与周期的关系，求出时间．

【物理卷（解析）·2015届江苏省扬州中学高三上学期质量检测（12月）（201412）】8．如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电量为+q，电场强度为E、磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.小球由静止开始下滑直到稳定的过程中

A．小球的加速度一直减小

B．小球的机械能和电势能的总和保持不变

C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是

D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是

【答案】【知识点】牛顿第二定律；带电粒子在混合场中的运动．C2K3

【答案解析】CD解析：小球静止时只受电场力、重力、支持力及摩擦力，电场力水平向左，摩擦力竖直向上；开始时，小球的加速度应为a=
； 小球速度将增大，产生洛仑兹力，由左手定则可知，洛仑兹力向右，故水平方向合力将减小，摩擦力减小，故加速度增大；故A错误；当洛仑兹力等于电场力时，摩擦力为零，此时加速度为g，达最大；此后速度继续增大，则洛仑兹力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力将增大；加速度将减小，故最大加速度的一半会有两种情况，一是在洛仑兹力小于电场力的时间内，另一种是在洛仑兹力大于电场力的情况下，则：
，解得，
，故C正确；同理有：
，解得
=