习题课　交变电流的产生及描述

一、基础练

1．对于图1所示的电流i随时间t做周期性变化的图象，下列描述正确的是(　　)

图1

A．电流的大小变化，方向也变化，是交变电流

B．电流的大小变化，方向不变，不是交变电流

C．电流的大小不变，方向不变，是直流电

D．电流的大小不变，方向变化，是交变电流

2．如图2所示，一面积为S的单匝矩形线圈处于有界磁场中，能使线圈中产生交变电流的是(　　)

图2

A．将线圈水平向右匀速拉出磁场

B．使线圈以OO′为轴匀速转动

C．使线圈以ab为轴匀速转动

D．磁场以B＝B0sin ωt规律变化

3．标有“220 V,0.5 μF”字样的电容器能接入下面哪个电路中使用(　　)

A．220sin 100πt V

B．220 V的照明电路中

C．380 sin 100πt V

D．380 V的动力电路中

4．在电路的MN间加一如图3所示的正弦交流电，负载电阻为100 Ω，若不考虑电表内阻对电路的影响，则交流电压表和交流电流表的读数分别为(　　)

图3

A．220 V,2.20 A B．311 V,2.20 A

C．220 V,3.11 A D．311 V,3.11 A

5．交变电流电压表达式为u＝20sin 314t V，求这个交变电压的最大值Um、有效值U、周期T、频率f.画出交变电流的电压u—t图象．

二、提升练

6．小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图4所示．此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他阻值．下列说法正确的是(　　)

图4

A．交变电流的周期为0.125 s

B．交变电流的频率为8 Hz

C．交变电流的有效值为 A

D．交变电流的最大值为4 A

7．如图5所示是一交变电流的i－t图象，则该交变电流的有效值为(　　)

图5

A．4 A B．2 A

C. A D. A

图6

8．矩形线圈的匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图6所示．下列结论正确的是(　　)

A．在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，电动势最大

B．在t＝0.2 s和t＝0.4 s时，电动势改变方向

C．电动势的最大值是157 V

D．在t＝0.4 s时，磁通量变化率最大，其值为3.14 Wb/s

9．两个完全相同的电热器，分别通以图7甲、乙所示的峰值相等的矩形交变电流和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比P甲∶P乙等于(　　)

图7

A.∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．1∶1

10．如图8所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO′与磁场边界重合。线圈按图示方向匀速转动。若从图示位置开始计时，并规定电流方向沿a→b→c→d→a为正方向,则线圈内感应电流随时间变化的图象是下列选项中的 (　　)

8图

图9

11．距离足够大的金属板A、B间有一电子(不计重力影响)，在A、B间接有如图9所示的正弦式电压u.t＝0时，电子从静止开始运动，则(　　)

A．电子做往复运动

B．在足够长的时间后，电子一定要碰到某个金属板上

C．t＝T/2时，电子速度达到最大值

D．t＝T时，电子将回到原出发点

题　号

1

2

3

4

6

7

8

9

10

11



答　案























12.正弦式交变电压u＝50sin 314t V加在一个氖管的两端，已知当氖管两端的电压达到25 V时，才开始发光．求氖管通电10 min内，发光的次数和发光的总时间．

13．如图10所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω.求：

图10

(1)转动过程中感应电动势的最大值．

(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势．

(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势．

(4)交变电压表的示数．

(5)线圈转动一周外力做的功．

习题课　交变电流的产生及描述

1．B

2．BCD　[将线圈向右拉出磁场时，线圈中电流方向不变，A选项错．B、C两种情况下产生交变电流，只有在C情况下当线圈全部位于磁场外的一段时间内线圈内没有电流．由法拉第电磁感应定律可知D种情况下可产生交变电流，故B、C、D对．]

3．A

4．A　[电压表和电流表都是表示的有效值，根据图象得出电压的有效值是220 V，根据欧姆定律得出电流的有效值是2.20 A．]

5．20 V　10  V　0.02 s　50 Hz　图象见解析

解析　已知交变电流的电压表达式u＝Umsin ωt，正弦符号前的系数即为电压的最大值，根据正弦式交变电流的电压有效值与最大值的关系U＝，可求得U；再根据T＝，求得T；由f＝，求得f.

据题意，交变电流电压最大值Um＝20 V，有效值U＝＝10  V，周期T＝＝ s＝0.02 s，频率f＝＝50 Hz.

根据u＝Umsin ωt＝20sin 314t V，画出交变电流的电压随时间的变化图象如图所示．

6．C　[由图可知交变电流的周期T＝0.250 s，频率f＝＝4 Hz，故选项A、B错误；交变电流的有效值I＝＝ A＝ A，故选项C正确；交变电流的最大值Im＝＝ A＝2 A，故选项D错误．]

7．D　[设该交变电流的有效值为I，t1＝1 s，t2＝2 s，由有效值的定义得()2Rt1＋IRt2＝I2Rt.而t＝t1＋t2＝3 s，代入数据解得：I＝ A，故D正确．]

8．CD　[磁通量最大时，磁通量的变化率最小，如0.1 s、0.3 s时磁通量的变化率为0，电动势为零，A错误；0.2 s和0.4 s时磁通量的变化率最大，电动势最大，但不改变方向，B错误；公式Em＝nBSω＝nΦmω，其中Φm＝0.2 Wb，ω＝＝＝5π，所以Em＝50×0.2×5π＝50π≈157 V，故C正确；0.2 s和0.4 s时磁通量变化率最大，电动势最大，由Em＝n得此时＝＝ Wb/s＝3.14 Wb/s，故D正确．]

9．B　[甲为矩形交变电流，它的大小恒为Im，方向做周期性的变化，而电流通过电阻的热功率跟电流的方向无关，所以矩形交变电流通过电阻R的热功率P甲＝IR；乙为正弦交变电流，计算热功率时要用电流的有效值：I＝，所以P乙＝I2R＝()2R＝R＝，得＝.故B正确．]

10．A　[t＝0时线圈磁通量最大，磁通量的变化率最小，所以感应电动势、感应电流最小．根据楞次定律可以判断，t＝0时刻开始线圈中磁通量变小，产生的感应电流i为负向，电流变大，C、D错．经过1/4周期后，dc切割磁感线，电流方向为负，电路中有持续负方向的电流，A对，B错．]

11．BC　[电子始终朝一个方向运动，不断交替加速、减速，故B、C正确．]

12．6×104次　5 min

解析　交变电压u＝50sin 314t V，则最大值为

Em＝50 V，

又ω＝314＝100π＝2π/T，所以T＝0.02 s.

对氖管，只要u≥25 V，就发光，u＝25 V时，代入瞬时值方程得

sin 100πt＝

在正半周有两个解就是

100πt1＝和100πt2＝，

即t1＝0.002 5 s，t2＝0.007 5 s

在正半周的时间为Δt＝t2－t1＝0.005 s；同理，在负半周也有这么长的发光时间，每个周期内的发光时间为ΔT＝2Δt＝0.01 s，发光两次．

所以10 min内的发光次数为N＝2＝2×＝6×104(次)

总的发光时间为NΔt＝6×104×0.005 s＝300 s＝5 min.

13．(1)3.14 V　(2)1.57 V　(3)2.6 V

(4)1.78 V　(5)0.99 J

解析　(1)感应电动势的最大值为Em＝nBωS＝100×0.5×2π×(0.1)2 V＝3.14 V

(2)转过60°时的瞬时感应电动势为

e＝Emcos 60°＝3.14×0.5 V＝1.57 V

(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势为

＝n＝n＝100× V＝2.6 V

(4)电压表示数为外电路电压的有效值

U＝·R＝·R＝×4 V＝1.78 V

(5)转动一周所做的功等于电流产生的热量

W＝Q＝()2··T＝0.99 J