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| 简介：
习题课 楞次定律的应用 一、基础练
1．如图所示，无限大磁场的方向垂直于纸面向里，A图中线圈在纸面内由小变大(由图中实线矩形变成虚线矩形)，B图中线圈正绕a点在平面内旋转，C图与D图中线圈正绕OO′轴转动，则线圈中不能产生感应电流的是( ) 答案 B 解析 选项A中线圈面积S变化；选项C、D中线圈面与磁感应强度B的夹角变化，都会导致穿过线圈的磁通量变化而产生感应电流．选项B中，B、S及两者夹角均不变，穿过线圈的磁通量不变，不产生感应电流． 2．水平固定的大环中通过恒定的强电流I，从上向下看为逆时针方向，如图1所示，有一小铜环，从上向下穿过大圆环，且保持环面与大环平行且共轴，下落过程中小环中产生感应电流的过程是( ) 图1 A．只有小环在接近大环的过程中 B．只有小环在远离大环的过程中 C．只有小环在经过大环的过程中 D．小环下落的整个过程 答案 D 解析 由环形电流磁感线的分布可知小环在运动过程中无论是接近还是远离大环，小环的磁通量均在变化，所以小环下落的整个过程均能产生感应电流．故选D. 3．如图2所示，一对大磁极，中间处可视为匀强磁场，上、下边缘处为非匀强磁场，一矩形导线框abcd保持水平，从两磁极间中心上方某处开始下落，并穿过磁场( ) 图2 A. 线框中有感应电流，方向是先a→b→c→d→a后d→c→b→a→d B. 线框中有感应电流，方向是先d→c→b→a→d后a→b→c→d→a C．受磁场的作用，线框要发生转动 D．线框中始终没有感应电流 答案 D 解析 由于线框从两极间中心上方某处开始下落，根据对称性知，下落过程中穿过abcd的磁通量始终是零，没有变化，所以始终没有感应电流，因此不会受磁场的作用．故选项D正确． 4．如图3所示，当磁铁运动时，流过电阻的电流由A经R到B，则磁铁的运动可能是( ) 图3 A．向下运动 B．向上运动 C．向左平移 D．向右平移 答案 BCDR→R→B，应用安培定则得知感应电流在螺线管内产生的磁场方向向下；(2)由楞次定律判断得螺线管内的磁通量变化应是向下的减小或向上的增加；(3)由条形磁铁的磁感线分布知螺线管内原磁场方向是向下的，故应是磁通量减小，磁铁向上运动、向左或向右平移都会导致通过螺线管内的向下的磁通量减小． 5．在图4中，MN为一根固定的通有恒定电流I的长直导线，导线框abcd与MN在同一竖直平面内(彼此绝缘)，当导线框以竖直向下的速度v经过图示位置时，线框中感应电流方向如何？ 图4 答案 abcda 解析 MN中的电流在MN上方和下方的磁场如图所示．“·”表示磁感线垂直于纸面向外，“×”表示磁感线垂直于纸面向里，线框在图示位置时，线框在MN上面的部分与MN间所包围的“·”的磁感线将要减少，线框在MN下方的部分与MN间所包围的“×”将要增多，总的来说，线框所围面积的“·”将要减少，“×”将要增多，根据“增反减同”这一口诀，可知感应电流的磁场方向与“·”同向，与“×”反向，由右手螺旋定则可知线框中感应电流方向为abcda. 二、提升练 6．两圆环A、B置于同一水平面上，其中A为均匀带电绝缘环，B为导体环．当A以如图5所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B中产生如图所示方向的感应电流，则( ) 图5 A．A可能带正电且转速减小 B．A可能带正电且转速增大 C．A可能带负电且转速减小 D．A可能带负电且转速增大 答案 BC 解析 选取A环为研究对象，若A环带正电，且转速增大，则使穿过环面的磁通量向里增加．由楞次定律知，B环中感应电流的磁场方向向外，B环中感应电流的方向应为逆时针方向，故A错误，B正确；若A环带负电，且转速增大，则使穿过环面的磁通量向外增加，由楞次定律知，B环中感应电流的磁场方向向里，B环中感应电流的方向应为顺时针方向，故C正确，D错误． 7．如图6所示，同一平面内的三条平行导线串有两个电阻R和r，导体棒PQ与三条导线接触良好，匀强磁场的方向垂直纸面向里．导体棒的电阻可忽略，当导体棒向左滑动时，下列说法正确的是( ) 图6 A．流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由b到a B．流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由b到a C．流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由a到b D．流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由a到b 答案 B 解析 根据磁场方向和导体棒的运动方向，用右手定则可以判断出在PQ中产生的感应电动势的方向由P指向Q，即导体棒下端电势高、上端电势低，所以在接入R的闭合电路中，电流由c流向d，在接入r的闭合电路中，电流由b流向a. 8．如图7所示，金属裸导线框abcd放在水平光滑金属导轨上，在磁场中向右运动，匀强磁场垂直水平面向下，则( ) 图7 A．G1表的指针发生偏转 B．G2表的指针发生偏转 C．G1表的指针不发生偏转 D．G2表的指针不发生偏转 答案 AB 解析 ab导线与G电表形成回路，导线框向右运动时，回路中磁通量增加，产生感应电流，故两电表均有电流． 9．如图8所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L.现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图象是( ) 图8 答案 D 解析 由楞次定律可知，当矩形导线框进入磁场和出磁场时，磁场力总是阻碍物体的运动，方向始终向左，所以外力F始终水平向右，因安培力的大小不同，故选项D是正确的，选项C是错误的．当矩形导线框进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，感应电流的大小在中间时是最大的，所以选项A、B是错误的． 点评 题中并没有明确电流或安培力的正方向，所以开始时取正值或负值都可以，关键是图象能否正确反映过程的特点． 图9 10．如图9所示，一个有弹性的金属圆环被一根橡皮绳吊于通电直导线的正下方，直导线与圆环在同一竖直面内，当通电直导线中电流增大时，弹性圆环的面积S和橡皮绳的长度l将( ) A．S增大，l变长 B．S减小，l变短 C．S增大，l变短 D．S减小，l变长 答案 D 解析 当通电直导线中电流增大时，穿过金属圆环的磁通量增大，金属圆环中产生感应电流，根据楞次定律，感应电流要阻碍磁通量的增大：一是用缩小面积的方式进行阻碍；二是用远离直导线的方法进行阻碍，故D正确． 11．如图10所示，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈，当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力N及在水平方向运动趋势的正确判断是( ) 图10 A．N先小于mg后大于mg，运动趋势向左 B．N先大于mg后小于mg，运动趋势向左 C．N先小于mg后大于mg，运动趋势向右 D．N先大于mg后小于mg，运动趋势向右 答案 D 解析 本题考查电磁感应有关的知识，为中等难度题目．条形磁铁从线圈正上方等高快速经过时，通过线圈的磁通量先增加后减小．当通过线圈的磁通量增加时，为阻碍其增加，在竖直方向上线圈有向下运动的趋势，所以线圈受到的支持力大于其重力，在水平方向上有向右运动的趋势．当通过线圈的磁通量减小时，为阻碍其减小，在竖直方向上线圈有向上运动的趋势，所以线圈受到的支持力小于其重力，在水平方向上有向右运动的趋势．综上所述，线圈所受到的支持力先大于重力后小于重力，运动趋势总是向右． 12．如图11所示，在匀强磁场中放置一个电阻不计的平行金属导轨，导轨跟大线圈M相连，导轨上放一根导线ab，磁感线垂直于导轨所在平面，欲使M所包围的小闭合线圈N产生顺时针方向的感应电流，则导线的运动情况可能是( ) 图11 A．匀速向右运动 B．加速向右运动 C．减速向右运动 D．加速向左运动 答案 CD 解析 N中产生顺时针方向的感应电流，必须是M中顺时针方向的电流减小，或逆时针方向的电流增大，故选项C、D满足这一要求． 13．如图12甲所示，长直导线与闭合金属线框位于同一平面内，长直导线中的电流i随时间t的变化关系如图乙所示．在0～时间内，直导线中电流方向向上，则在～T时间内，线框中感应电流的方向与所受安培力方向正确的是( ) 图12 A．感应电流方向为顺时针，线框受安培力的合力方向向左 B．感应电流方向为逆时针，线框受安培力的合力方向向右 C．感应电流方向为顺时针，线框受安培力的合力方向向右 D．感应电流方向为逆时针，线框受安培力的合力方向向左 答案 C 解析 在～T时间内，直导线中的电流方向向下且增大，穿过线圈的磁通量垂直纸面向外且增加，由楞次定律知感应电流方向为顺时针，线框所受安培力由左手定则可知向右，所以C正确． 点评 右手定则适用于闭合电路部分导体切割磁感线产生感应电流的情况；左手定则适用于通电导体在磁场中的受力情况．应用时应注意抓住“因果关系”，即“因动而电”用右手，“因电而动”用左手． 14．某同学在实验室里熟悉各种仪器的使用，他将一条形磁铁放在水平转盘上，如图13甲所示，磁铁可随转盘转动，另将一磁感应强度传感器固定在转盘旁边．当转盘(及磁铁)转动时，引起磁感应强度测量值周期性地变化，该变化的周期与转盘转动周期一致．经过操作，该同学在计算机上得到了如图乙所示的图象．该同学猜测磁感应强度传感器内有一线圈，当测得的磁感应强度最大时就是穿过线圈的磁通量最大时．按照这种猜测( ) 图13 A．在t＝0.1 s时刻，线圈内产生的感应电流的方向发生了变化 B．在t＝0.15 s时刻，线圈内产生的感应电流的方向发生了变化 C．在t＝0.1 s时刻，线圈内产生的感应电流的大小达到了最大值 D．在t＝0.15 s时刻，线圈内产生的感应电流的大小达到了最大值 答案 AC 解析 根据图象可知，0.1 s为磁感应强度最大的位置，并且突然从增大变为减小，所以感应电流应该最大并且改变方向． 15．如图14所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25. 图14 (1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小． (2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8 W，求该速度的大小． (3)在上问中，若R＝2 Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向． (g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案 (1)4 m/s2 (2)10 m/s (3)0.4 T 方向垂直导轨平面向上 解析 (1)金属棒开始下滑的初速度为零，根据牛顿第二定律得 mgsin θ－μmgcos θ＝ma① 由①式解得 a＝10×(0.6－0.25×0.8) m/s2＝4 m/s2② (2)设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡 mgsin θ－μmgcos θ－F＝0③ 此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率Fv＝P④ 由③④两式解得： v＝＝ m/s ＝10 m/s⑤ (3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为L，磁场的磁感应强度为B I＝⑥ P＝I2R⑦ 由⑥⑦两式解得： B＝＝ T＝0.4 T 磁场方向垂直导轨平面向上 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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