习题课　法拉第电磁感应定律的应用

一、基础练

1．当穿过线圈的磁通量发生变化时，下列说法中正确的是(　　)

A．线圈中一定有感应电流

B．线圈中一定有感应电动势

C．感应电动势的大小跟磁通量的变化成正比

D．感应电动势的大小跟线圈的电阻有关

答案　B

解析　穿过闭合电路的磁通量发生变化时才会产生感应电流，感应电动势与电路是否闭合无关，且感应电动势的大小跟磁通量的变化率成正比．

2．一根直导线长0.1 m，在磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中以10 m/s的速度匀速运动，则导线中产生的感应电动势的说法错误的是(　　)

A．一定为0.1 V B．可能为零

C．可能为0.01 V D．最大值为0.1 V

答案　A

解析　当公式E＝BLv中B、L、v互相垂直而导体切割磁感线运动时感应电动势最大：Em＝BLv＝0.1×0.1×10 V＝0.1 V，考虑到它们三者的空间位置关系，B、C、D正确，A错．

3．无线电力传输目前取得重大突破，在日本展出了一种非接触式电源供应系统．这种系统基于电磁感应原理可无线传输电力．两个感应线圈可以放置在左右相邻或上下相对的位置，原理示意图如图1所示．下列说法正确的是(　　)

图1

A．若A线圈中输入电流，B线圈中就会产生感应电动势

B．只有A线圈中输入变化的电流，B线圈中才会产生感应电动势

C．A中电流越大，B中感应电动势越大

D．A中电流变化越快，B中感应电动势越大

答案　BD

解析　根据产生感应电动势的条件，只有处于变化的磁场中，B线圈才能产生感应电动势，A错，B对；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小取决于磁通量变化率，所以C错，D对．

4．闭合回路的磁通量Φ随时间t的变化图象分别如图2所示，关于回路中产生的感应电动势的下列论述，其中正确的是(　　)

图2

A．图甲回路中感应电动势恒定不变

B．图乙回路中感应电动势恒定不变

C．图丙回路中0～t1时间内感应电动势小于t1～t2时间内感应电动势

D．图丁回路中感应电动势先变大后变小

答案　B

解析　因E＝，则可据图象斜率判断知图甲中＝0，即电动势E为0；图乙中＝恒量，即电动势E为一恒定值；图丙中E前>E后；图丁中图象斜率先减后增，即回路中感应电动势先减后增，故只有B选项正确．

5．如图3所示，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场，磁场方向垂直线框平面向里，MN线与线框的边成45°角，E、F分别是PS和PQ的中点．关于线框中的感应电流，正确的说法是(　　)

图3

A．当E点经过边界MN时，线框中感应电流最大

B．当P点经过边界MN时，线框中感应电流最大

C．当F点经过边界MN时，线框中感应电流最大

D．当Q点经过边界MN时，线框中感应电流最大

答案　B

解析　当P点经过边界MN时，切割磁感线的有效长度最大为SR，感应电流达到最大．

6．如图4(a)所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r1.在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计．

图4

求0至t1时间内，

(1)通过电阻R1上的电流大小；

(2)通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量．

答案　(1)　(2)　

解析　(1)由图象分析可知，0至t1时间内＝.由法拉第电磁感应定律有

E＝n＝n·S，而S＝πr.由闭合电路欧姆定律有I1＝.联立以上各式得，通过电阻R1上的电流大小I1＝.

(2)通过电阻R1上的电量：q＝I1t1＝

电阻R1上产生的热量：Q＝IR1t1＝

二、提升练

7．如图5所示，A、B两闭合线圈为同样导线绕成，A有10匝，B有20匝，两圆线圈半径之比为2∶1.均匀磁场只分布在B线圈内．当磁场随时间均匀减弱时(　　)

图5

A．A中无感应电流

B．A、B中均有恒定的感应电流

C．A、B中感应电动势之比为2∶1

D．A、B中感应电流之比为1∶2

答案　BD

解析　只要穿过线圈内的磁通量发生变化，线圈中就有感应电动势和感应电流，因为磁场变化情况相同，有效面积也相同，所以，每匝线圈产生的感应电动势相同，又由于两线圈的匝数和半径不同，电阻值不同，根据欧姆定律，单匝线圈电阻之比为2∶1，所以，感应电流之比为1∶2.因此正确的答案是B、D.

8．在匀强磁场中，有一个接有电容器的导线回路，如图6所示，已知电容C＝30 μF，回路的长和宽分别为l1＝5 cm，l2＝8 cm，磁场变化率为5×10－2 T/s，则(　　)

图6

A．电容器带电荷量为2×10－9 C

B．电容器带电荷量为4×10－9 C

C．电容器带电荷量为6×10－9 C

D．电容器带电荷量为8×10－9 C

答案　C

解析　回路中感应电动势等于电容器两板间的电压，U＝E＝＝·l1l2＝5×10－2×0.05×0.08 V＝2×10－4 V．电容器的电荷量为q＝CU＝CE＝30×10－6×2×10－4 C＝

6×10－9 C，C选项正确．

9．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图7所示，则O～D过程中(　　)

图7

A．线圈中O时刻感应电动势最大

B．线圈中D时刻感应电动势为零

C．线圈中D时刻感应电动势最大

D．线圈中O至D时间内平均感应电动势为0.4 V

答案　ABD

解析　由法拉第电磁感应定律知，线圈中O至D时间内的平均感应电动势E＝＝ V＝0.4 V．由感应电动势的物理意义知，感应电动势的大小与磁通量的大小Φ和磁通量的改变量ΔΦ均无必然联系，仅由磁通量的变化率决定，而任何时刻磁通量的变化率就是Φ－t图象上该时刻切线的斜率．不难看出，O点处切线斜率最大，D点处切线斜率最小为零，故A、B、D选项正确．

10．用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图8所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud.下列判断正确的是(　　)

图8

A．Ua

C．Ua＝Ub

答案　B

解析　每个线框进入磁场的过程中，仅有MN边做切割磁感线运动产生感应电动势，其余三条边是外部电路，M、N两点间的电压大小不等于MN边上电动势，应等于外部电路上的电压即路端电压．设长度为L导线电阻为R，边长为L的导线切割磁场产生感应电动势为E，边长为2L的导线切割磁场产生感应电动势为2E，则Ua＝·3R＝E，Ub＝·5R＝E，Uc＝·6R＝，Ud＝·4R＝E，所以Ua

11．如图9甲所示的螺线管，匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2，电阻r＝1.5 Ω，与螺线管串联的外电阻R1＝3.5 Ω，R2＝25 Ω.方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化，试计算电阻R2的电功率．

图9

答案　1.0 W

解析　穿过螺线管磁通量均匀增加，螺线管上产生感应电动势．把螺线管视为电源，由闭合电路欧姆定律可求出通过螺线管回路电流，从而求出R2消耗电功率及a、b两点电势．

螺线管中磁感应强度B均匀增加，其变化率＝＝2 T/s.

由法拉第电磁感应定律，螺线管中产生的感应电动势

E＝n＝n·S＝1 500×20×10－4×2＝6.0 V

通过螺线管回路的电流

I＝＝＝0.2 A

电阻R2上消耗的功率

P2＝I2R2＝(0.2)2×25＝1.0 W

12．如图10所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路的固定电阻为R.其余电阻忽略不计．试求MN从圆环的左端到右端的过程中电阻R上的电流强度的平均值及通过的电荷量．

图10

答案　　

解析　由于ΔΦ＝B·ΔS＝B·πr2，

完成这一变化所用的时间Δt＝，

故＝＝.

所以电阻R上的电流强度平均值为＝＝

通过R的电荷量为q＝·Δt＝

点评　回路中发生磁通量变化时，由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内迁移的电荷量(感应电荷量)为：

q＝·Δt＝·Δt＝n··Δt＝.其中n为匝数，R为总电阻．

从上式可知，感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化决定，与发生磁通量变化的时间无关，与线圈匝数有关．