考试时间：90分钟

第I卷 （选择题 共65分）

一、选择题（共65分，每题5分，漏选得3分，错选或多选不得分）

1．关于圆周运动下列说法正确的是

A．匀速圆周运动是匀变速曲线运动

B．做圆周运动的物体的加速度一定指向圆心

C．做匀速圆周运动的物体，合力一定指向圆心

D．向心力不能改变做圆周运动物体的速度大小2．对于人造地球卫星，可以判断

A．根据
，环绕速度随R的增大而增大

B．根据
，当R增大到原来的两倍时，卫星的角速度减小为原来的一半

C．根据
，当R增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的

D．根据
，当R增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的

3．中央电视台《今日说法》栏目报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故。家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案。经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示。交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是

A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动

B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动

C．公路在设计上可能内(东北)高外(西南)低

D．公路在设计上可能外(西南)高内(东北)低

4．如图甲所示，a是地球赤道上的一点，某时刻在a的正上方有b、c、d三颗轨道位于赤道平面的卫星，各卫星的运行方向均与地球自转方向（顺时针转动）相同，其中d是地球同步卫星。从此时刻起，经过时间t（已知时间t均小于三颗卫星的运行周期），在乙图中各卫星相对a的位置最接近实际的是

5．世界上首家私人太空旅馆运营商西班牙“银河套房”公司宣布，拟在2015年建立全球第一家太空旅馆——“太空度假村”。在游客入住期间，每天能欣赏到15次日出，并将以每小时3万公里的速度旅行，每85分钟环绕地球一周。下列说法正确的是

A．“太空度假村”运行的速度小于同步卫星运行的速度

B．“太空度假村”到地球的距离大于同步卫星到地球的距离

C．“太空度假村”运行的速度小于赤道上随地球自转的物体的速度

D．“太空度假村”的向心加速度大于赤道上随地球自转的物体的向心加速度

6．地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3。地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等.则

A．F1=F2＞F3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．a1=a2=g＞a3

C． v1=v2=v＞v3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．ω1=ω3＜ω2

7．“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时

A．r、v都将略为减小　　　　　　　　　B．r、v都将保持不变

C．r将略为减小，v将略为增大　　　　　D．r将略为增大，v将略为减小

8．如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)。若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t，地球半径为R(地球可看做球体)，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。由以上条件不能求出

A．卫星运行的周期 　　　　　　　　　 B．卫星距地面的高度

C．卫星的质量 　　　　　　　　　 D．地球的质量

9．如图所示为小球沿光滑竖直圆轨道内部过最高点受到轨道的弹力
的图像，取竖直向下为正
，下列说法正确的是

A．小球的质量为2kg

B．竖直轨道半径为10m

C．小球过最高点的速度最小为10m/s

D．若轨道最大承受力为12N，则小球过最低点时的速度不能超过

10．用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为FT，则FT随ω2变化的图象是下图中的

11．地球球可看做一半径为、质量分布均匀的球体。一通往地心的隧道挖至深度为
处。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。那么人在隧道底部和地球表面处的重力之比为

A．
　 B．
　 C．
　 D．

12．如右图所示，从倾角为
的斜面(足够长)上A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为
，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为
，第二次初速度
，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为
，若
，比较
和
的大小。可知

A．
　　　　　　　　　B．

C．
　　　　　　　　　D．无法确定

13．如图所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为37°，在距转动中心r=0.1m处放一个小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘间的动摩擦因数为μ=0.8，假设木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同。若要保持小木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大不能超过

A．
　　　　 B．

C．
　　　　　　D．

第II卷 （非选择题 共55分）

注意：将II卷的答案写在答题纸上，写在本张试卷上无效。

二、填空题（每空３分，共12分）

14．如图，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为 　　

15．一个同学在《研究平抛物体的运动》实验中，只画出了如图所示的一部分曲线，于是他在曲线上取水平距离
相等的三点A、B、C，量得
= 0.2m。又量出它们之间的竖直距离分别为h1 = 0.1m，h2 = 0.2m，利用这些数据，可求得：

（1）物体抛出时的初速度为 m/s；

（2）物体经过B时竖直分速度为 m/s；

（3）抛出点在A点上方高度为 m处。

三、 计算题(共43分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)

16．（6分）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。

（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；

（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T 。

17．（12分）如图，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点。一质量m=1kg的小车（可视为质点），在F=4N的水平恒力作用下，从O′左侧x0=2m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘边缘与x轴交于A点（未标出）。规定经过O点水平向右为x轴正方向。小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2。

（1）为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大？

（2）为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围。

18．（13分）如图为宇宙中有一个恒星系的示意图。A为星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行的轨道近似为圆。天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0、周期为T0。

（1）中央恒星O的质量为多大？

（2）经长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔时间t0发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一水平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离（由于B对A的吸引而使A的周期引起的变化可以忽略）根据上述现象及假设，试求未知行星B的运动周期T及轨道半径R．

19．（12分）宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为T1；另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为T2，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动。试求两种形式下，星体运动的周期之比T1/T2。

1.CD

2.C

3.AC

4.D

5.D

6.D

7.C

8.C

9.BCD

10.C

11.A

12.C

13.A

14.

15. 2.00m/s ， 1.50m/s， 0.0125m

16. （1）设卫星的质量为m , 地球的质量为M , 不考虑地球自转的影响 , 在地球表面物体所受重力等于地球对物体的引力

?
(1分)
???????(1分)????????

????????????????
(1分)

（2）若卫星在距地面高为h上空做匀速圆周运动时，所受到的万有引力为：

??????????
???????????????(1分)??

由牛顿第二定律：

?????
???????????(1分)??

①、③、④联立解得

?
(1分)?

17. （1）小球下落时间

（2分）

小球下落过程中圆盘应恰好转过n圈

（n?=1,2,3…）（3分）

18. (1)设中央恒星质量为M，A行星质量为m，则有

?
??

????(2)由题意可知：A、B相距最近时,B对A的影响最大，且每隔
时间相距最近。设B

????行星周期为
，则有：

??解得：
　

????设B行星的质量为m′。运动的轨道半径为RB，则有

??? ???
?

19