河南省八市重点高中2017届高三10月质量检测

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1. 设集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.
为虚数单位，则
（ ）

A．
B． -1 C．
D．1

3. 已知
，
，
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 执行如图所示的程序框图，如果输入的
是5，那么输出的
是（ ）

A． 120 B．720 C. 1440 D．5040

5. 如图，在长方体
中，
，
，则
与平面
所成的角的正弦值为（ ）

A．
B．
C.
D．

6. 如果函数
的图象关于点
成中心对称，那么
的最小值为（ ）

A．
B．
C.
D．

7. 已知数列
满足
，则
（ ）

A．
B．
C.
D．

8. 已知关于
的函数
，若点
是区域
内的随机点，则函数
在
上有零点的概率为（ ）

A．
B．
C.
D．

9. 已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4，表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；在以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 532 989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）

A． 0.35 B． 0.25 C. 0.30 D．0.20

10.设
，函数
的导函数
是奇函数，若曲线
的一条切线的斜率是
，则切点的横坐标为 （ ）

A．
B．
C.
D．

11. 已知斜率为3的直线
与双曲线

交于
两点，若点
是
的中点，则双曲线
的离心率等于（ ）

A．
B．
C. 2 D．

12. 若
，则在
中，正数的个数是（ ）

A． 143 B． 286 C. 1731 D．2000

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知向量
与
的夹角为
，且
，
，则
．

14.已知圆心在
轴上、半径为
的圆
位于
轴左侧，且与直线
相切，则圆
的标准方程是 ．

15. 多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为
．

16. 已知
是等差数列
的前
项和，若
，
，则
．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.
的面积是30，内角
所对边长分别为
，
.

（1）求
；

（2）若
，求
的值.

18.如图，
是圆
的直径，点
在圆
上，矩形
所在的平面垂直于圆
所在的平面，
．

（1）证明：平面
平面
；

（2）当三棱锥
的体积最大时，求点
到平面
的距离.

19.设有关于
的一元二次方程
.

（1）若
是从0,1,2三个数中任取的一个数，
是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（2）若
是从区间
任取的一个数，
是从区间
任取的一个数，求上述方程有实数的概率.

20. 已知椭圆

的两个焦点分别为
，点
与椭圆短轴的两个端点的连线互相垂直.

（1）求椭圆
的方程；

（2）过点
的直线
与椭圆
相交于
两点，设点
，记直线
的斜率分别为
，求证：
为定值.

21. 已知函数
.

（1）若
，求函数
在点
处的切线方程；

（2）若
恰有一个解，求
的值；

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

已知圆
和圆
相交于
两点，过
点圆
的切线交于圆
于点
，连接
并延长交圆
于点
，直线
交圆
于点
.

（1）当点
与点
不重合时，（如图1），证明：
；

（2）当点
与点
重合时，（如图2），若
，求圆
的直径长.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线
过点
，斜率为
，直线
和抛物线
相交于
两点，设线段
的中点为
，求：（1）点
的坐标；

（2）线段
的长
.

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
，其中实数
.

（1）当
时，求不等式
的解集；

（2）若不等式
的解集为
，求
.

试卷答案

一、选择题

CCCAD DBBCD AC

二、填空题

13、
； 14、
； 15、
； 16、
。

三、解答题

17、解析：由
，得
。

又
，所以
。 4分

（1）
。 8分

（2）
.

又因为
，所以
。 12分

18、解析：（1）因为AB是圆O的直径，所以BC⊥AC， 1分

又因为四边形DCBE是矩形，所以CD⊥DE，又BC//DE，DE⊥AC，

因为CD∩AC=C，所以DE⊥平面ACD， 4分

又因为DE
平面ADE，所以平面ADE⊥平面ACD. 6分

（2）由（1）知

， 8分

当且仅当
时，等号成立。 9分

当
时，三棱锥
的体积最大，为
。 10分

此时，
，
，

设点C到平面ADE的距离为h，则
，所以
。 12分

19、解析：设事件
为“方程
有实根”。 1分

当
时，方程
有实根的充要条件为
。 2分

（1）基本事件共有12个：