高三数学试题(文科)

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合
，集合
，则
等于

A.
B.
C.
D.

2. 已知
是虚数单位，若复数
在复平面内对应的点在第四象限内，则实数
的值可以是

A.
B.
C.
D.

3. 已知角
的终边过点
，则
等于

A.
B.
C.
D.

4.已知向量
，若
，则实数
等于

A.
B.
C.
D.

5.已知函数
是偶函数，当
时，
，则曲线
在点
处的切线斜率等于

A.
B.
C.
D.

6. 如图是一个程序框图，则输出的
的值等于

A.
B. 5 C. 6 D.7

7. 已知双曲线
的右焦点为
，直线
与双曲线
的渐近线在第一象限的交点为
为坐标原点，若
的面积为
，则双曲线
的离心率为

A.
B.
C.
D.

8. 已知等差数列
的前
项和为
，且
，在区间
内任取一个实数作为数列
的公差，则
的最小值仅为
的概率为

A.
B.
C.
D.

9. 已知函数
，设
，且
，则
的最小值为

A.
B.
C.
D.

10. 如图是某几何体的三视图，图中圆的半径均为1，且俯视图中两条半径相互垂直，则该几何体的体积为

A.
B.
C.
D.

11. 将函数
的图象向右平移
个单位得到函数
的图象，若函数
在区间
和
上均为单调递增，则实数
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

12. 如图，在直三棱柱
中，
,过
的中点
作平面
的垂线，交平面
于
，则
与平面
所成角的正切值为

A.
B.
C.
D.

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.某企业有员工750名，其中男员工300名，为了做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则女员工应抽取的人数是 .

14.在数列
中，
，且数列
是等比数列，则
.

15.如果实数
满足约束条件
，则
的最小值为 .

16.已知等腰梯形
的顶点都在抛物线
上，且
则点
到抛物线的焦点的距离是 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

在
中，角
的对边分别是
，且

（1）
；

（2）若
，且
的面积为
，求
的值.

18.(本小题满分12分)

某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：

单价
（元）

18

19

20

21

22



销量
（件）

61

56

50

48

45



 （1）求试销5天的销量的方差和
对
的回归直线方程；

（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是14元，为了获得最大利润，该单元卷的单价应定为多少元.

参考公式：

19.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥
中，
底面
,底面
是直角梯形，
是
上的一点.

（1）若
平面
，求
的值；

（2）若
是
的中点，过点
作平面
平面
，平面
与棱
交于
，求三棱锥
的体积.

20.(本小题满分12分)

已知椭圆
的左、右焦点分别为
，椭圆C过点
，直线
交
轴于Q，且
为坐标原点.

（1）求椭圆
的方程；

（2）设M是椭圆
的上顶点，过点M分别作直线
交椭圆
于
两点，设这两条直线的斜率分别为
，且
，求证：直线
过定点.

21.(本小题满分12分)

已知函数
且

（1）若函数
在区间
上是减函数，求实数
的取值范围；

（2）设函数
，当
时，
恒成立，求
的取值范围.

请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，直线
与圆切于点
，过
作直线与圆交于
两点，点
在圆上，且

（1）求证：

（2）若
，求
.

23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系中，以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点
的极坐标为
，曲线
的参数方程为
（
为参数）.

（1）直线
过
且与曲线
相切，求直线
的极坐标方程；

（2）点
与点
关于
轴对称，求曲线
上的点到点
的距离的取值范围.

24.(本小题满分10分)不等式选讲

设函数

（1）若
，且
对任意
恒成立，求实数
的取值范围；

（2）若
，且关于
的不等式
有解，求实数
的取值范围.

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