石家庄二中2017届高三上学期第二期联考

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合
，
，则集合
不可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知直线
与直线
平行，则
的值是（ ）

A． 1 B． -1 C． 2 D．-2

3.下列判断错误的是（ ）

A．“
”是“
”的充分不必要条件

B．命题“
”的否定是“
”

C．若
为真命题，则
均为假命题

D．命题“若
，则
”为真命题，则“若
，则
”也为真命题

4.如图，阴影部分的面积是（ ）

A．
B．
C.
D．

5.已知实数
满足约束条件
，则
的最小值是（ ）

A． 1 B． 2 C. 8 D．4

6.设函数
对任意的
，都有
，若函数
，则
的值是（ ）

A． 1 B． -5或3 C.
D．-2

7.
是
所在平面内一点，
，
为
中点，则
的值为（ ）

A．
B．
C. 1 D．2

8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
B． 5 C.
D．6

9.已知
，则不等式
的解集为（ ）

A．
B．
C.
D．

10.已知函数
的图象上关于
轴对称的点至少有3对，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C.
D．

11.已知函数
，当
时，函数
在
，
上均为增函数，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C.
D．

12.数列
满足
，

，且
，则
的整数部分的所有可能值构成的集合是（ ）

A．
B．
C.
D．

第Ⅱ卷

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.曲线
在点
处的切线与直线
垂直，则
．

14.设
，且
，则
的最小值为 ．

15.已知向量
，
，
且
，点
在圆
上，则
等于 ．

16.三棱锥
内接于球
，
，当三棱锥
的三个侧面积和最大时，球
的体积为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（10分）

已知数列
的前
项和
，且
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前
项和
.

18.（12分）

在
中，角
的对边分别是
，若
.

（1）求角
；

（2）若
，
，求
的面积
.

19.（12分）

如图，
是边长为3的正方形，
平面
，
，且
，
.

（1）试在线段
上确定一点
的位置，使得
平面
；

（2）求二面角
的余弦值.

20.（12分）

已知函数
，
，其中
为实数.

（1）是否存在
，使得
？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，请说明理由；

（2）若集合
中恰有5个元素，求实数
的取值范围.

21.（12分）

设函数
.

（1）当
时，设
，求证：对任意的
，
；

（2）当
时，若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

22.（12分）

设函数
，其中
.

（1）讨论
的单调性；

（2）若
在区间
内恒成立（
为自然对数的底数），求实数
的取值范围.

试卷答案

一：选择题

1-5 DDCCD 6-10 DBADA 11-12 AA

【8题答案】A

该几何体的直观图如图所示，连接
，则该几何体由直三棱柱
和四棱锥
组合而成，其体积为
.故应选A.

【10题答案】A

【解析】

试题分析：原函数在
轴左侧是一段正弦型函数图象，在
轴右侧是一条对数函数的图象，要使得图象上关于
轴对称的点至少有3对，可将左侧的图象对称到
轴右侧，即
，应该与原来
轴右侧的图象至少有3个公共点

如图，
不能满足条件，只有
.

此时，只需在
时，
的纵坐标大于-2，即
，得
．

【11题答案】A

【解析】

试题分析：
,因为函数
在
，
上均为增函数，所以
在
，
上恒成立，即
在
，
上恒成立，令
，则
在
，
上恒成立，所以有
，
，
,即
满足
, 在直角坐标系内作出可行域，
，其中
表示的几何意义为点
与可行域内的点
两点连线的斜率，由图可知
，所以
，即
的取值范围为
.

【12题答案】A

【解析】对
两边取倒数，得
，累加得
，由
，
为单调递增数列，
，其中
，整数部分为0，
，整数部分为0，
，整数部分为1，由于
，故选A.

二：填空题

13.1 14.
15.
16.

三：解答题

17.【答案】（1）
；（2）
.

【解析】

试题解析：（1）当
时，

，解得
，
；当
时，
，

综上所述，
；……………4分

①-②得：
，

.………………10分

18.【答案】（1）
；（2）
．

【解析】解：（1）由正弦定理得：

又∵
∴

即

又∵
∴
又A是内角 ∴
………………6分

（2）由余弦定理得：

∴
得：
∴

∴
………………12分

19.【答案】（1）
为
的一个三等分点（靠近点
）；（2）

【解析】（1）取
的三等分点
（靠近点
），则有
，过
作
交
于
，由
平面
，
，可知
平面
，∴
，

∴
，且
，……………………3分

所以四边形
为平行四边形，可知
平面
，

∵
，∴
为
的一个三等分点（靠近点
）；……………5分

（2）如图建立空间直角坐标系：

则
，
，

设平面
的法向量为
，由
，可得
．

平面
的法向量为
，由
可得
，

因为二面角
为钝二面角，可得
，

所以二面角的
余弦值为
．……………………12分

20.【答案】（1）
时，
（2）

【解析】（1）

∴

∴
时