江西师大附中高三数学（文）月考试卷

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合
， 则集合B不可能是( )

A．
B．

C．
D．

2．若等差数列
的前7项和
，且
，则
( )

A.5 B.6 C.7 D.8

3．已知
则
等于( )

A.7 B.
C.
D.

4．已知如图所示的向量中，
，用
表示
，则
等于( )

A．
B．

C．
D．

5．已知函数
是偶函数，当
时，
，则曲线
在点

处的切线斜率为( )

A.
B.
C.
D.

6．已知向量
满足
，且
，则向量
的夹角为( )

A.
B.
C.
D.

7．在
中，内角
的对边分别是
，若
，则
等于( )

A．
B．
C．
D．

8．已知数列
是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数

列
中的项的是( )

A．16 B．128 C．32 D．64

9．已知函数
是奇函数，其中
，则函数
的图象( )

A．关于点
对称

B．可由函数
的图象向右平移
个单位得到

C．可由函数
的图象向左平移
个单位得到

D．可由函数
的图象向左平移
个单位得到

10．已知等差数列
的首项为
，公差为
，前
项和为
.若直线
与圆
的两个交点关于直线
对称，则数列
的前10项和为( )

A.
B.
C.
D.

11．已知菱形
边长为2，
，点P满足
，
．若
，则
的值为( )

A.
B.
C.
D.

12．已知函数
,若
,且
对任意的
恒成立,则

的最大值为( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．
__________

14．设函数
，则不等式
的解集为__________

15．已知数列
满足
，

，
，类比课本中推导等比数列前
项和公式的方法，可求得
=__________

16．等腰
的顶角
，
，以
为圆心，
为半径作圆，
为该圆的一条直径，则
的最大值为__________

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. （本小题10分）

在
中，
分别是角
的对边，

(1)若
且角
为锐角，求角
的大小；

(2)在(1)的条件下，若

，求
的值.

18. （本小题12分）如图，已知海岛
到海岸公路
的距离
，
间的距离为
，从
到
必须先坐船到
上的某一点
，航速为
，再乘汽车到
，车速为
，记
（1）试将由
到
所用的时间
表示为
的函数
；（2）求由
到
所用的时间
的最小值.

19. （本小题12分）如图，在直三棱柱
中，
，且
．

（1)求证：平面
⊥平面
；

（2)点
在边
上且
，证明在线段
上存在点
，使
//平面
，并求此时
的值.

20. （本小题12分）已知函数

(1)求函数
在点
处的切线方程；

(2)若方程
在区间
内有唯一实数解，求实数
的取值范围.

21. （本小题12分）已知等差数列
的前
项和为
，
，
，
.

(1)求数列
的通项公式；

(2)设
，求数列
的前
项和
.

22．（本小题12分）如图，已知抛物线
：
，过焦点
斜率大于零的直线
交抛物线于
、
两点，且与其准线交于点
．

（1）若线段
的长为
，求直线
的方程；

（2）在
上是否存在点
，使得对任意直线
，直线
，
，
的斜率始终成等差数列，若存在求点
的坐标；若不存在，请说明理由.

江西师大附中高三年级数学（文）月考答案

1．已知集合
， 则集合B不可能是( )

A．
B．

C．
D．

答案：D 知识点：集合间的关系 难度：1

解析：
，
，故选D

2．若等差数列
的前7项和
，且
，则
( )

A.5 B.6 C.7 D.8

答案：C 知识点：等差数列性质 难度：1

解析：
解得
，

3．已知
则
等于( )

（A）7 （B）
（C）
（D）

答案：B 知识点：同角三角函数的关系 难度：1

解析：
，则

4．已知如图所示的向量中，
，用
表示
，则
等于( )

A.
B.

C．
D．

答案：C 知识点：向量的线性运算与表示 难度：1

解析：＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋。

5．已知函数
是偶函数，当
时，
，则曲线
在点
【来源：全,品…中&高*考+网】处的切线斜率为( )

A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

答案：B 知识点：偶函数的性质，导数的运算 难度：1

解析：当
时，
，则

函数
是偶函数，

6．已知向量
满足
，且
，则向量
的夹角为( )

A.
B.
C.
D.

答案：C 知识点：向量内积的运算 难度：2

解析：
得
，即
，解得

向量
的夹角为

7．在
中，内角
的对边分别是
，若
，

则
等于( )

A．
B．
C．
D．

答案：A 知识点：正余弦定理 难度：2

解析：由正弦定理得
且

8．已知数列
是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列
中的项的是( )

A．16 B．128 C．32 D．64

答案：D 知识点：等比数列，累乘法求通项公式 难度：2

解析：

当
时，

9．已知函数
是奇函数，其中
，则函数
的图象( )

A．关于点
对称

B．可由函数
的图象向右平移
个单位得到

C．可由函数
的图象向左平移
个单位得到

D．可由函数
的图象向左平移
个单位得到

答案：C 知识点：奇函数的性质，三角函数的变换 难度：3

解析：
是奇函数且
为奇函数

则
为偶函数

，解得

此时

故函数
可由函数
的图象向左平移
个单位得到

10．已知等差数列
的首项为
，公差为
，前
项和为
.若直线
与圆
的两个交点关于直线
对称，则数列
的前10项和为(　　)

A.