2016年3月贵州省普通高等学校招生模拟考试

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合
，则集合
中元素的个数为（ ）

A．1 B．2 C． 3 D．4

2.已知复数
满足
（
是虚数单位），则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3.已知
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．

D．

4.向量
，则
（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

5.已知
表示两条不同直线，
表示三个不同平面，以下命题正确的是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

6.设
是等差数列
的前
项和，若
，则
（ ）

A．40 B．45 C．50 D．55

7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．8 C．
D．

8.阅读如图所示的程序框图，若输出的结果是63，则判断框内
的值可为（ ）

A．8 B．7 C．6 D．5

10.在区间
上任取两个实数
，则
的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

11.已知
是抛物线
上一点，过点
作直线
分别交抛物线于
.若
斜率分别记为
，且
，则直线
的斜率为（ ）

A．1 B．
C．-1 D．不确定

12.已知函数
的导函数为
，满足
，且
，则函数
的最大值为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知函数
，则
.

14.已知
的展开式中
的系数为5，则实数
.

15.已知
是定义在
上周期为4的偶函数.若
在区间
上单调递减，且
，则
在区间
内的零点个数是 .

16.数列
满足
.数列
满足
，则
中的最大项的值是 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）在
中，角
的对边分别为
，且满足
.

（1）求角
的大小；

（2）求函数
在区间
上的最下值及对应
的值.

18（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，
面
，底面
是直角梯形，
是线段
的中点.

（1）求证：平面
平面

（2）若二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.

19.（本小题满分12分）在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为
五个等级.某考场考生的两颗考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为
的考生恰有4人.

（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为
的考生人数；

（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为
，在至少一科成绩为
的考生中随机抽取2人进行访谈，设这2人中两科成绩均为
的人数为随机变量
，求
的分布列和数学期望.

20.（本小题满分12分）设拖延
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，过点
与
垂直的直线交
轴负半轴于点
，且
是线段
的中点，若果
三点的圆恰好与直线
相切.

（1）求椭圆
的方程；

（2）过定点
的直线
与椭圆
交于
两点，且
.若实数
满足
，求
的取值范围.

21.（本小题满分12分）已知函数
.

（1）当
时，曲线
与直线
相切，求
的值；

（2）当
时，函数
图像上的点都在
所表示的平面区域内，求实数
的取值范围.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

已知线段
为圆
的直径，
为圆周上一点，
于
，过
作圆
的切线交
的延长线于
，过
作
垂直
的延长线于
，求证：

（1）
；

（2）
.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
.

（1）求圆
的直角坐标方程；

（2）若点
是直线
上位于圆
内的动点（含端点），求
的最大值和最小值.

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
，且
的解集为
.

（1）求
的值；

（2）若
，且
，求证
.

2016年3月贵州省普通高等学校招生模拟考试

理科数学答案及评分参考

选择题

1-5 CABDD 6-10 BCCBA 11-12 CD

填空题

13. -2 14.
15. 5 16.

三．解答题

17.（1）由已知，

即

即

则

，即
；

由
知

当
，即
是，

所以函数
在区间
上的最小值为
，此时
.

（1）由