南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（03）

高三数学（文）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设
，则B的元素个数是（ ）

A．5 B．4 C．3 D．无数个

2.复数
满足
，则
( )

A．
B．
C．
D．

3.根据如下的样本数据:

得到的回归方程为
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 设
，则 ( )

A．
B．
C．
D．

5. 已知三个数
构成一个等比数列,则圆锥曲线
的离心率为（ ）

A．
B．
C．
或
D．
或

6．已知
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

7．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入
，
，
的值分别为
，
，
，则输出
和
的值分别为（ ）

A．
，

B．
，

C．
，

D．
，

8．已知函数
（
,
,
）的部分图象如图所示,则
的递增区间为（ ）

A．
,

B．
,

C．
,

D．
,

9. 设
满足约束条件
，且
的最大值为4，则
( )

A． 2 B．
C．-2 D．-4

10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积最小值为( )

A.

B.

C.

D.

11．如图，设抛物线
的焦点为
，不经过焦点的直线上有三个不同的点
，
，
，其中点
，
在抛物线上，点
在
轴上，则
与
的面积之比是（ ）

A.
B.

C.
D.

12．设函数
，
为自然对数的底数，若曲线
上存在点
，使得
，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．设
，
，若
，则
= ．

14. 若函数
是周期为
的奇函数，且在[0,2]上的解析式为
，则
．

15．已知圆
和两点
，若圆上存在点
，使得
，则
的取值范围是 ．

16．
的三边
和面积
满足:
,且
的外接圆的周长为
,则面积
的最大值等于 .

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分12分）

已知
为数列{
}的前
项和.已知
＞0，
=
.

（Ⅰ）求{
}的通项公式；

（Ⅱ）设
,求数列{
}的前
项和.

18、（本小题满分12分）

某校高三文科600名学生参加了12月的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为

（Ⅰ）若从第6行第7列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5人的编号（下面是摘自随机数表的第4行至第7行）；

（Ⅱ）抽出的100名学生的数学、外语成绩如下表：

若数学成绩优秀率为35%，求
的值；

(Ⅲ)在外语成绩为良的学生中，已知
，求数学成绩优比良的人数少的概率。

19．（本小题满分12分）

如图，正三棱柱
中，E是AC中点．

（Ⅰ）求证：平面
；

（Ⅱ）若
，
，求点A到平面
的距离．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，它的一个顶点
的坐标为
，离心率为
．直线
与椭圆
交于
两点．

（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；

（Ⅱ）若椭圆
的右焦点
恰好为
的垂心，求直线
的方程．

21．（本小题满分12分）

已知函数
，在
处的切线与直线
垂直，函数
．

(Ⅰ)求实数
的值；

(Ⅱ)设
是函数
的两个极值点，若
，求
的最小值．

四、请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知
点在⊙
直径的延长线上，
切⊙
于
点，
是
的平分线，交
于
点，交
于
点．

（Ⅰ）求
的度数；

（Ⅱ）若
，求
．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．

已知直线
（
为参数），曲线
（
为参数）．

（Ⅰ）设
与
相交于
两点，求
；

（Ⅱ）若把曲线
上各点的横坐标压缩为原来的
倍，纵坐标压缩为原来的
倍，得到曲线
，设点
是曲线
上的一个动点，求它到直线
的距离的最小值．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
．

（Ⅰ）若不等式
的解集为
，求实数
的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数
使
成立，求实数
的取值范围．

参考答案

一、选择题

1—12 CBBCD CDCAD AA

二、填空题

13．
14.
15．
16．

三、解答题

17. 解: （Ⅰ）当
时，
，因为
，所以
，

当
时，
,

即
因为
，所以
所以数列
是首项为3，公差为2的等差数列，所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，所以数列
的前项和为

19．证明：（Ⅰ）∵
是正三棱柱，∴
平面
，
平面
∴
．

∵
是正三角形，
是
中点，∴
，
，
平面
，
平面

∴
平面
．∴
平面
∴平面
平面

（Ⅱ）正三棱柱
中，
，
，因为
为
中点，

．在直角
中，


平面
，
平面
，
．
．设点
到面
的距离为
．

，
，

（另解：用等体积法求解可视情况酌情给分）

20．

解：（Ⅰ）设椭圆
的方程为
，则由题意知
．所以
，解得
． 所以椭圆
的方程为
．

（Ⅱ）易知直线
的斜率为
，从而直线
的斜率为
．

设直线的方程为
，
，
，
， 由
得