江西省八所重点中学盟校2016届高三联考试卷

理科数学和答案

命 题：　　九江一中 　郭庆志 赣州一中　　徐义华　曾广军

一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1．若集合
，
，则

A．
B．
C．
D．

“
”是“复数
为纯虚数”的

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为

A．
B．
C．
D．

4.已知向量
，则
与

A．平行且同向 B．垂直 C．不垂直也不平行 D．平行且反向

5．若
∈
，
＝
，则
－
的值是

A．
B.
C.
D.

6．若
展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是

A．
B．
C．
D．

阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为

B.
C.
D.

8．如图为某几何体的三视图，则该几何体的的表面积为

B．
C．
D．

9．已知不等式组
表示的平面区域为
，若函数
的图象上存在区域
上的点，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

10．已知定义域为
的函数
在
上单调递减，且
为偶函数，则关于
的不等式
的解集为

　　 B.
　　C.
　　D.

以双曲线

上一点
为圆心的圆与
轴恰相切于双曲线的一个焦点
，且与
轴交于
两点．若
为锐角三角形，则该双曲线的离心率
的范围是

A.
B．
C．
D．

12.设定义在
的单调函数
，对任意的
都有
．若
是方程
的一个解，且
，则
（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分).

13．摄像师要对已坐定一排照像的
位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有
人座位不调整，则不同的调整方案的种数为________．(用数字作答)

14.双曲线
的右焦点与抛物线
的焦点重合，则该双曲线的渐近线的方程是________．

15.已知三棱锥
中，
两两垂直且长度均为
，定长为
的线段
的一个端点
在棱
上运动，另一个端点
在
内运动（含边界），线段
的中点
的轨迹的面积为
，则
的值等于________．

16.已知数列
满足
且
是递减数列，
是递增数列，则
________．　

三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).

17．（本小题满分12分）

已知锐角
中内角
、
、
所对边的边长分别为
、
、
，满足
，且
．

（Ⅰ）求角
的值；

（Ⅱ）设函数
,
图象上相邻两最高点间的距离为
,求
的取值范围．

(本小题满分12分)

　　2016年年初为迎接习总书记并向其报告工作，省有关部门从南昌大学校企业的ＬＥＤ产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

(Ⅰ)求这1000件产品质量指标值的样本平均数
和样本方差
（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值
服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
，
近似为样本方差
.

(i)利用该正态分布，求
；

　（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，

记
表示这100件产品中质量指标值为于区间
的产品件数，利用（i）的结果，求
.

附：
≈12.2.若
～
，则
=0.6826，
=0.9544.

（本题满分12分）

如图，在斜三棱柱
中，侧面
与侧面
都是菱形，
，
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
，求二面角
的正弦值．

（本小题满分12分）

　已知圆
，圆
，动圆
与圆
和圆
均内切．

（Ⅰ）求动圆圆心
的轨迹
的方程；

（Ⅱ）点
为轨迹
上点，且点
为第一象限点，过点
作两条直线与轨迹
交于
两点，直线
斜率互为相反数，则直线
斜率是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．

(本小题满分12分)

已知
，方程
有
个不同的根．

（Ⅰ）求实数
的取值范围；

（Ⅱ）是否存在实数
，使得
在
上恰有两个极值点
且满足
，若存在，求实数
的值；若不存在，说明理由．

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

　　如图，直线
为圆的切线，切点为
，点
在圆上，
的角平分线
交圆于点
，
垂直
交圆于点
．

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）设圆的半径为1，
，延长
交
于点
，求
外接圆的半径．

23.(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

　　已知曲线
的参数方程是
，以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标系方程是
，正方形
的顶点都在
上，且
依逆时针次序排列，点
的极坐标为
．

（Ⅰ）求点
的直角坐标；

　　（Ⅱ）设
为
上任意一点，求
的最大值．

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

　　关于
的不等式
．

（Ⅰ）当
时，解此不等式；

（Ⅱ）设函数
，当
为何值时，
恒成立？

江西省八所重点中学盟校2016届高三联考理科数学答案

一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1--5．CACBB 6--10AADBD　 11--12BD

填空题：(本大题共4小题，每小题5分)

13.
14.
15.
16.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（Ⅰ）因为
,由余弦定理知


所以
............. .......2分

又因为
,则由正弦定理得:
，.........4分

所以
，所以
.............6分

（Ⅱ）

由已知
，则
.............9分

因为
，
，由于
，所以
．

所以
，所以
......12分

18.解：（I）抽取产品的质量指标值的样本平均数
和样本方差
分别为

. ……3分

……6分

（II）（i）由（I）知，
，从而

……9分

（ii）由（i）知，一件产品的质量指标值位于区间
的概率为