齐鲁名校教科研协作体

山东省19所名校2016届高三第一次调研（新起点）联考

数学（理科）试题

命题学校：莱芜一中（侯伟华） 审题学校：莱芜一中 临沂一中 邹城一中

本试卷分第Ｉ卷和第II卷两部分,共4页.满分150分,考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.

2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答案写在试卷上无效.

3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效.

4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

参考公式：

锥体的体积公式：
,其中
是锥体的底面积,
是锥体的高.

如果事件
互斥,那么
；如果事件A,B独立,那么
.

第Ｉ卷（共50分）

一.选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

．（原创）若复数
,(
是虚数单位),则
的共轭复数是

A．
B．
C．
D．

【答案】B

【解析】
,
.故选B.

【考点】复数的概念、运算

．（原创）设全集为
,
,
,则“
”是“
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】画出韦恩图可知若
,易得
；反之,若
,即集合
是集合
的子集,易得
.所以“
”是“
”的充要条件. 故选C.

【考点】集合间的基本关系、充分条件必要条件

．（原创）函数
的定义域为

A．
B．
C．
D．

【答案】A

【解析】由
,即
,解得
,即
,所以函数的定义域为
.故选A.

【考点】函数的定义域、对数函数的图象与性质

．（改编）若实数
,
满足约束条件
,则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

【答案】C

【解析】画出可行域如图中阴影部分所示,易得在点
处,
取最小值
；在点
处,
取最大值
.所以
的取值范围是
.故选C.

【考点】线性规划

．（原创）已知矩形
中,
,
,则

A．
B．
C．
D．

【答案】A

【解析】解法一：以A为坐标原点,
为
轴,
为
轴建立平面直角坐标系,
,
,
,

,则
,
,所以
.故选A.

解法二：记
,
,则
,
,
,

. 故选A.

【考点】平面向量的数量积

．（原创）
,
,则

A．
B．
C．
D．

【答案】B

【解析】

,又
,

,

所以
,

.故选B.

【考点】 二倍角公式、同角三角函数的基本关系式

．（原创）有下列4个命题：

两个平面垂直,过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此直线必垂直于另一平面;

平面
内两条不平行的直线都平行于另一平面
,则
;

两条直线和一个平面所成的角相等,则这两条直线平行;

直线
不平行于平面
,则平面
内不存在与直线
平行的直线.

其中正确命题的个数是

A．
B．
C．
D．

【答案】D

【解析】①错误,举反例：以图1中的长方体为例，平面
平面
,交线为
,点
平面
,
,但
不垂直于平面
;

②正确,依据平面与平面平行的判定定理;

③错误, 举反例：图2的圆锥中,
,
与底面所在平面所成的角相等,但
与
不平行;

④错误, 举反例：当直线
平面
时,平面
内存在与直线
平行的直线. 故选D.

【考点】直线与平面、平面与平面位置关系

．（改编）如图，该程序框图的算法思路源于我国古代数学专著《九章算术》中的“更相减损术”,执行此程序框图,若输入的
,
分别为
,
,则输出的

A．
B．
C．
D．



第8题图

【答案】C

【解析】第一次执行,输入
,
,因为
,所以
；

第二次执行,因为
,
,
,所以
；

第三次执行,因为
,
,
,所以
；

第四次执行,因为
,
,
,所以
,此时
.故选C.

【考点】程序框图

．（原创）定义在
上的函数
满足
,且当
时,
,则

A．
B．
C．
D．

【答案】C

【解析】由
知，
.

故选C.

【考点】函数的性质

（改编）设函数
的零点为
,函数
的零点为
,则

A.
,
B.
,

C.
,
D.
,

【答案】A

【解析】解法一：因为函数
在
上单调递增,且
，
，由零点存在性定理知
；因为函数
在
上单调递增,
,
,由零点存在性定理知
.

因为函数
在
上单调递增, 且
,所以
；

因为函数
在
上单调递增,且
,所以
.故选A.

解法二：由

得
；

由

得
.

记
,
,则
,

记
,
,则
.

函数
的零点
即函数
与
交点的横坐标；函数
的零点
即函数
与

交点的横坐标. 如图在同一平面直角坐标系中分别作出函数
,
,
,
的图象,易看出

即
；
即
. 故选A.

【考点】函数的零点

二.填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分,答案须填在答题卡题中横线上.

（改编）在等差数列
中,已知
,则
.

【答案】

【解析】解法一：
,即
,即
,

.

解法二： 利用等差数列的性质得
.

【考点】等差数列通项公式、性质

（原创）由曲线
与
围成的封闭图形的面积是________.

【答案】

【解析】如图在同一平面直角坐标系内作出
与
的图象,则封闭图形的面积

.

【考点】幂函数的图象、定积分

（原创）在
的展开式中,
的系数为________（用数字作答）.

【答案】

【解析】
的展开式的通项是
,所以在

的展开式中,含
的项为
,所以
的系数为
.

【考点】二项式定理

（原创）
,
,
分别是
的三边,
,
,
,则
的面积是________.

【答案】

【解析】
,因为
,所以
,所以
的面积
.

【考点】余弦定理、三角形的面积公式

（改编）观察下列等式