实验学校2014-2015学年度毕业班阶段测试（二）数学试卷

题号

一

二

三

总分



得分











一、选择题：（每小题3分，总计30分）

1．下列计算中，正确的是 （ ）

A．
B．
　 C．
D.

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )

A． B． C． D．

3.为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量（吨）

4

5

6

8

9



户数

2

5

4

3

1



则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为 ( )

A．9、6 B．6、6 C．5、6 D．5、5

4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，

作OE∥AB，交BC于点E，则OE的长一定等于 ( )

A．BE B．A O C．AD D．OB

5．将抛物线
绕它的顶点旋转180°，

所得抛物线的解析式是

A．
B．

C．
D．
( )

6.一个均匀的立方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的
的概率是 （ ）

A．
B．
C．
D．

(6题图)

7．方程
-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为 （ ）

A.12�� B.12或15 �� C.15 �� D.不能确定

8. 如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设

弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x

的函数关系的图象大致是 （ ）

9. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程
+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为 （ ）

A.
B.
C.
D.

(9题图)

10． 设a，b是方程
+x-2009=0的两个实数根，则
+2a+b的值为（ ）

A.2007 B.2010 C.2009 D.2008

二、填空题：（每小题3分，总计30分）

11．用科学记数法表示0.0000210，结果是__________.

12．分解因式：
=　　　 ．

13．某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为___________.

14.为求
值，可令S=
，则2S＝
，因此2S-S＝
，

所以
＝
。仿照以上推理计算出
的值是_________________。

15. 函数y= + 中，自变量x的取值范围是 .

16.用半径为9cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为 .

17．如图，已知一次函数
与反比例函数
的图象交于A
、B
两点．观察图象，可知不等式
的

解集是 ．

18. 如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，

以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，

再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰

Rt△ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则

由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 .

19.一次函数
若随的增大而增大，则的取值范围是_________________.

20. 如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC =_______

三、解答题：（总计60分）

21. (本题7分)先化简再求值：
） ，

其中m=
．

22. （本题7分）如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上， O、M都在格点上.

（1）画出△ABC关于直线OM对称的△
;

（2）画出将△ABC绕点O

按顺时针方向旋转90°

后得到的△

（3）△
与△
组成

的图形是轴对称图形码？如果是

轴对称图形，请画出对称轴.

23．（本题8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图7-1，图7-2），请根据统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数是　　　人；（2分）

（2）图7-2中是_____度，并将图7-1条形统计图补充完整；（2分）

（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有　　　人；（2分）

（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图

的方法求出选中小亮A的概率．（2分）

24．（本题8分）如图8-1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，连接DF，且P是线段DF的中点，连接PG，PC．

（1）如图8-1中，PG与PC的位置关系是　　　　　，数量关系是　　　　；（4分）

（2） 如图8-2将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“矩形ABCD和矩形BEFG”其它条件不变，求证：PG=PC；（4分）

25．（本题9分）植树节前夕，某林

场组织20辆汽车装运芒果

树、木棉树和垂叶榕三种

树木共100棵来深圳销售．

按计划20辆车都要装运，

每辆汽车只能装运同一种树木，且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题．

（1）设装运芒果树的车辆数为，装运木棉树的车辆数为，求与之间的函数关系式；（3分）

（2）如果安排装运芒果树的车辆数不少于5辆，装运木棉树的车辆数不少于6辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案？（3分）

（3）若要求总运费最少，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最少总运费？（3分）

26.（本题10分）“震再无情人有请”，玉树地震牵动了全国人民的心，武警部队接到命令，运送一批救灾物资到灾区，货车在公路A处加满油后，以60千米/小时的速度匀速行使，前往与A处相距360千米的灾区B处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y(升)与行使时间x(小时)之间的关系：

行使时间x(小时)

0

1

2

3

4



余油量y(升)

150

120

90

60

30



(1)请你用学过的函数中的一种建立y与x之间的函数关系式，并说明选择这种函数的理由(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)如果货车的行使速度和每小时的耗油量都不变，货车行使4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达灾区B处卸去货物后能顺利返回D处加油？(根据驾驶经验，为保险起见，油箱内余油量应随时不少于10升)

27．（本题11分）已知 A、B两地相距630千米，在A、B之间有汽车站C站，如图1所示．客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的
．图2是客、货车离C站的路程y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．

（1）求客、货两车的速度；

（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；

（3）求E点坐标，并说明点E的实际意义．

2014—2015学年度毕业班阶段测试（二）答案

一、选择题：

1、B 2、D 3、C 4、D 5、C 6、A 7、C 8、A 9、C 10、D

二、填空题：

11. 2.1×10－5 12．
13.20﹪ 14.

15．x＜1且x≠0 16. 6
cm 17.
或

18. 15.5（或
） 19.
20. 1∶4

21. 解：原式=

=
=
=

=
=
．

∴当m=
时，原式=
．

22. 解：（1）如图；（2）如图；（3）轴对称，如图

23．（1）40； ……………………2分

（2）54，补充图形如图7-1； …………共2分

（注：填空1分，图形1分）

（3）330； …………………… 2分

（4）解：列表如下P(A)=
………2分

A

B

C

D



A



(A,B)

(A,C)

(A,D)



B

(B,A)



(B,C)

(B,D)



C

(C,A)

(C,B)



(C,D)



D

(D,A)

(D,B)

(D,C)





（注：列表法或树状图正确得1分，求概率得1分，没有列表法或树状图直接求概率不得分）

24．（1）
,
…2分（每空2分）

（2）证明：延长GP交CD于H，∵P是DF的中点， ∴DP=FP

由题意得矩形ABCD和矩形BEFG，点A，B，E在同一条直线上

∴DC∥GF∴∠HDP=∠GFP

又∵∠HPD=∠GPF

∴△DPH≌△FPG (ASA) …………………1分

∴HP=GP ……………………2分

又∵∠HCG=90o，∴Rt△HCG中,P为HG的中点

∴PC=
即：PG=PC ……………………3分

25．解（1）设装运芒果树的车辆数为，装运木棉树的车辆数为,装运垂叶榕的车辆数为（20-x-y）.

由题意得：
…………1分

∴
…………2分

（2）∵
∴故装运垂叶榕也

为 x 辆．

根据题意得：
……………………1分

解得
∵ x为整数, ∴x取5,6,7 ……2分

故车辆有3种安排方案,方案如下:

方案一: 装运芒果树5辆车, 装运木棉树10辆车, 装运垂叶榕5辆车;

方案二: 装运芒果树6辆车, 装运木棉树8辆车, 装运垂叶榕6辆车;

方案三: 装运芒果树7辆车, 装运木棉树6辆车, 装运垂叶榕7辆车．………3分

（3）解法一：设总运费为W元,则

W=

=
…………1分

∵W是 x是的一次函数,
＜0，∴W随x的增大而减少．

∴当x=7时,

W最小 =－160×7+16000=14880 元 ………2分

答：应采用（2）中方案三，当x=7时, W 最少费用为14880 元.…3分

解法二：

方案一的总运费W1=6×5×120+5×10×160+4×5×180=15200（元）

方案二的总运费W2=6×6×120+5×8×160+4×6×180=15040（元）

方案三的总运费W3=6×7×120+5×6×160+4×7×180=14880 （元）……………2分

∴应采用（2）中方案三，当x=7时, W 最少费用为14880 元。 ………3分

26.题解：①5个点在一条直线上，所以y与x满足一次函数的关系 1分，

设
， ∴
3分

∴b=150，k=-30 ∴
4分

②设在D处加W升油，∴
≥
7分

即150-120-6+W≥118，W≥94 8分

答：在D处至少加94升油，才能使货车到达灾区B处卸去货物后能顺利返回D处加油 9分。

27.

解：（1）设客车的速度为a km/h，则货车的速度为
km/h，由题意列方程得：

9a+
×2=630，

解之，a=60，

∴
=45，

答：客车的速度为60 km/h，货车的速度为45km/h

（2）方法一：由（1）可知 P（14，540），

∵D （2，0），

∴y2=45x﹣90；

方法二：由（1）知，货车的速度为45km/h，

两小时后货车的行驶时间为（x﹣2），

∴y2=45（x﹣2）=45x﹣90，

（3）方法一：∵F（9，0）M（0，540），

∴y1=﹣60x+540，

由
，

解之
，X k B 1 . c o m

∴E （6，180）

点E的实际意义：行驶6小时时，两车相遇，此时距离C站180km；

方法二：点E表示两车离C站路程相同，结合题意，两车相遇，

可列方程：45x+60x=630，

x=6，

∴540﹣60x=180，

∴E （6，180），