高三数学（文）试题参考答案

一、选择题

B D B A D B D C D D

二、填空题

11.（x－2)2＋(y＋3)2＝5 12. 2∶1 13. ①②③ 14.
15. ①②③

三、解答题：

16. 解：（1）函数
，…2分

，
，得
；…4分

即
，由题意得
，

得
，

所以函数
的单调递增区间为
．…6分

（2）由题意得
，又由
得
，…9分

解得
， 即
，

，故所有根之和为
．……12分

17. （1）证明：正六边形ABCDEF中，连接AC、BE，交点为G，

易知
，且
，

在多面体中，由
，知
，

故
………………………………2分

又

平面BCDE，

故
平面BCDE，……………………….5分

又
平面ABEF，所以平面ABEF平面BCDE；…6分

（2）连接AE、CE,则AG为三棱锥
的高，GC为

的高．在正六边形ABCDEF中，
，

故
，…………..9分

所以
．……12分

18. 解（1）∵甲组学生的平均分是85，

∴
. ∴x=5. ………………………………1分

∵乙组学生成绩的中位数是83， ∴y=3. …………………………………… 2分

（2）甲组7位学生成绩的方差为：

……………………………………5分

（3）甲组成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，

乙组成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E. ……………………6分

从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：

(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)……………………9分

其中甲组至少有一名学生共有7种情况：

(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B, C),(B,D),(B,E) ……………………………………11分

记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件M，

则
.…………………………………………………………………………12分

19. 解：（1）当n＝1时，a1＝S1＝2，

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，

a1＝2满足该式，∴数列{an}的通项公式为an＝2n…………3分

（2）
，①
②

②－①得，
，得bn＋1＝2(3n＋1＋1)，

又当n=1时，b1=8，

所以bn＝2(3n＋1)(n∈N*)．…………………………7分

（3）
＝n(3n＋1)＝n·3n＋n，…………………8分

∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n)＋(1＋2＋…＋n)，

令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n，① 则3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n＋1②，

－②得，－2Hn＝3＋32＋33＋…＋3n－n×3n＋1＝
－n×3n＋1　　　

∴
， ……………………………………….10分

∴数列{cn}的前n项和．
. ……12分

20. 解：（1）依题意，知
的定义域为
，

当
时，
，

………………………………………….2分

令
，解得
或
（舍去），

当
时，
；当
时，
，

所以
的单调增区间为
，减区间为
；…………….4分

（2）由题意知
，则有
在(0,3)上恒成立，所以
，当x0=1时，
取得最大值
，

所以
；………………………………………………………………………………8分

（3）当
时，
，

由
，得
，又
，所以
，

要使方程
在区间
上有唯一实数解，

只需
有唯一实数解，……………………………………………10分

令
，∴
，由
得
；
，得
，

∴
在区间
上是增函数，在区间
上是减函数.

，故
. ……………………13分

21. 解：（1）椭圆
过点
，离心率为
，∴
，又
，

椭圆C的方程：
； …….5分

（2）由（1）知
，①当l的倾斜角是
时，l的方程为
，

交点
，此时
,不合题意. ….7分

②当l的倾斜角不是
时，设l的斜率为k,则其直线方程为
，

由
消去y得：
，……….……….9分

设
，则
，………………10分

， ……………………...12分

又已知

,

解得
，

故直线l的方程为
，即
或
． ………….14分