高三理科适应性练习（二）答案

一、选择题：BABBA ADBBB

二、填空题：11.
12. 75 13.
14.
15. ①③④

三、解答题：

16. （1）解：（1）

．

…………………………4分 ∵
，
，

的值域为
……………………6分

（2）∵
，即
，∵角为锐角，得
， … 8分

又
，
，

……………………10分

…………………12分

17. ⑴ 由频率分布直方图知：

，解得：
………………2分

⑵ 由⑴知，这批产品中净重在
中的频率为
，根据题意概率为
，记从这批产品中有放回地随机抽取3件时，净重在
中的产品件数为，

则～
，

故
………5分

⑶20件抽样产品中不合格品的件数为5件，合格品件数为15…………………6分

的可能取值为
三种情况

…9分

0

1

2



P









所以
的分布列为

……………12分

18. （1）证：∵
底面
，∴
.

∵
，
，∴
平面
.

中点,
中点
.连接
.

∵
平面
，∴
.

∵
，为
中点，∴
.

∵
，∴
平面
.

∵
，∴
平面
.

∵
平面
，∴平面
平面
. …………………6分

(2)如图建立直角坐标系，设
，则

,
，则
，
.

设平面
的法向量为
，则

由
及
所以
，

取
………………………………11分

由
平面
，
，知
平面
，

∴平面
的法向量为
.

设所求锐二面角的大小为，由

.∴所求锐二面角的的余弦值为
……………………12分

19.解：（1）
，

.
，

……………………4分

因为

所以
………………7分

①当为偶数时，要使不等式
（
）恒成立，只需不等式
恒成立即可，

∵
，等号在
时取得，∴
…………9分

②当为奇数时，要使不等式
（
）恒成立，只需不等式
恒成立即可，∵
是随的增大而增大，

∴
时，
取得最小值
，∴
...............11分

综合①②可得
的取值范围是
...............12分

20.解：(1) 由已知得：
，
，

结合
，可解得：
，

………………… 4分

（2）由题意可知直线
存在斜率，设方程为
，代入

整理得

由题意

设
.则
……………………8分

又

由已知直线F2M与F2N的倾斜角互补,

得
………………10分

化简,得

整理得
检验后符合题意

直线MN的方程为
,

因此直线MN过定点,该定点的坐标为(2,0) …………………13分

21.解：（1）设

当
，
，当
，

所以当
时，
单调递减，当
时，
单调递增

当
时，
取得的极小值
………3分

（2）证明：令
，

，当
，
，

所以当
时
单调递增；
；

所以
…………………………8分

（3）令
，

，令
解得

（i）当
时，

所以对所有
，
；
在
上是增函数.

所以有

即当
时，对于所有
，都有
………………11分

（ii）当
，

，

即
不成立.所以当
时，不是对所有的
都有
成立.

综上，的取值范围是
…………14分