高三复习阶段性诊断考试试题文科数学（解析版）

本试卷分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.

2.第Ｉ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

参考公式：

1. 如果事件A，B互斥，那么
.

2.球的体积公式
，其中表示球的半径.

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知复数
，则
等于

(A)
(B)
(C)
(D)

【答案】：B

（2）设集合

(A)
(B)
(C)
(D)

【答案】：A

（3）高三（1）班共有学生错误！未找到引用源。人，座号分别为错误！未找到引用源。，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为错误！未找到引用源。的样本．已知错误！未找到引用源。号、错误！未找到引用源。号、错误！未找到引用源。号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是

(A) 30 (B)31 (C)32 (D)33

【答案】：B

（4）下列四个结论：

①命题“
”的否定是“
”；

②命题“若
”的逆否命题为“若
”；

③“命题
为真”是“命题
为真”的充分不必要条件；

④若
，则
恒成立.

其中正确结论的个数是

(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个

【答案】：C

（5）已知函数
是函数
的导函数，则
的图象大致是

(A) (B) (C) (D)

【答案】：A

（6）如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是

(A)
(B)

(C)
(D)

【答案】：C

（7）在平面直角坐标系中，若不等式组
所表示的平面区域内恰有两个点在圆
(r>0)上，则

A．
＝0，＝ B．
＝1，＝1

C．
＝－1，＝ D．
＝－1，＝

【答案】：D

（8）将函数
的图象向左平移
个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值为

(A)
(B)
(C)
(D)

【答案】：A

（9）定义在错误！未找到引用源。上的奇函数错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。内是

（A）减函数且错误！未找到引用源。 （B）减函数且错误！未找到引用源。

（C）增函数且错误！未找到引用源。 （D）增函数且错误！未找到引用源。

【答案】：B

（10）已知双曲线错误！未找到引用源。的右焦点为错误！未找到引用源。，过错误！未找到引用源。作斜率为错误！未找到引用源。的直线交双曲线的渐近线于点错误！未找到引用源。，点错误！未找到引用源。在第一象限，错误！未找到引用源。为坐标原点，若错误！未找到引用源。的面积为错误！未找到引用源。，则该双曲线的离心率为

（A）错误！未找到引用源。 （B）错误！未找到引用源。 （C）错误！未找到引用源。 （D）错误！未找到引用源。

【答案】：C

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

（11）某几何体的三视图如图所示，

则该几何体的体积为 ．

【答案】：

第11题图

（12）已知
，
，则
的最小值 ．

【答案】：

（13）设
是单位向量，且
的最大值为________．

【答案】：

（14）设面积为的平行四边形的第条边的边长为
，是该四边形内一点，点到第条边的距离记为
，若
，则
.类比上述结论，体积为的四面体的第个面的面积记为
，
是该四面体内一点，点
到第个面的距离记为
，若
，则
．

【答案】：

（15）如果对定义在上的函数
，对任意两个不相等的实数
，都有
，则称函数
为“
函数”.

给出下列函数:

①
;②
;③
;④
.

以上函数是“
函数”的所有序号为 .

【答案】：②③

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

（16）（本小题满分12分）

设向量
，
，其中
，
，函数

的图象在轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为
，在原点右侧与轴的第一个交点为
.

（Ⅰ）求函数
的表达式；

（Ⅱ）在
中，角A，B，C的对边分别是
，若
，

且
，求边长．

解：（I）因为

， -----------------------------1分

由题意
， -----------------------------3分

将点
代入
，得
，

所以
，又因为
-------------------5分

即函数的表达式为
． ---------------------6分

（II）由
，即

又
------------------------8分

由
，知
，

所以
-----------------10分

由余弦定理知

所以
----------------------------------------------------12分

（17）（本小题满分12分）

在四棱锥
中，
平面
，

是
的中点，
,

，
.

（Ⅰ）求证：
∥平面
；

（Ⅱ）求证：
．

证明：（Ⅰ）取
的中点
,连接
,
.

则有
∥
.

因为
平面
，
平面

所以
∥平面
．……………………2分

由题意知
,

所以
∥
.

同理
∥平面
．…………………4分

又因为
平面
,
平面
,

所以 平面
∥平面
．

因为
平面

所以
∥平面
． ……………………………………………………………6分

（Ⅱ）取
的中点,连接
,
,则
∥
.

因为
,所以
.………………………………………7分

因为
平面
，
平面
，所以

又

所以
⊥平面
……………………………………………………………9分

因为
平面
所以
⊥

又
∥
，所以

又因为
,

所以
⊥平面
……………………………………………………………11分

因为
平面