高三阶段性诊断考试试题文科数学

本试卷分第I卷和第II卷两部分，共5页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡—并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

参考公式：

1.如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).

2.球的体积公式
，其中R表示球的半径.

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z满足
（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是

A.
B.
C.
D.

2.设
，则

A.
B.
C.
D.

3.设命题
，则p是q的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中甲种产品有20件，则n=

A.50 B.100 C.150 D.200

5.已知不共线向量
的夹角是

A.
B.
C.
D.

6.
的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a,b,c，成等比数列，且c=2a，则cosC=

A.
B.
C.
D.

7.设函数
上既是奇函数又是减函数，则
的图象是

8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为

A.
B.

C.
D.

9.已知函数
满足
，则不等式
的解集为

A.
B.

C.
D.

10.设双曲线
的右焦点为F，过点F做与x轴垂直的直线交两渐近线于A,B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若
，则双曲线的离心率e是

A.
B.
C.
D.

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.若x,y都是锐角，且
_________.

12.在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点M，则满足
的概率为___________（结果保留）.

13.已知
，方程为
的曲线关于直线
对称，则
的最小值为________.

14.已知抛物线
上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到y轴的最短距离是_____.

15.已知数列
满足
.定义：使乘积
为正整数的
叫做“易整数”.则在
内所有“易整数”的和为________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16. （本小题满分12分）

已知向量
，且满足
.

（I）求函数
的的对称轴方程；

（II）将函数
的图象向右平移
个单位得到
的图象，当
时，求函数
的单调递增区间.

17. （本小题满分12分）

如图1，在直角梯形ABCD中，
，且AE=1，M,N分别是FC,CD的中点.将梯形ABCD沿EF折起，使得
连接AD,BC,AC得到（图2）所示几何体.

（I）证明：
平面ABFE；

（II）证明：AF//平面BMN.

18. （本小题满分12分）

已知函数
在函数
的图象上.

（I）若
时，求数列
的前n项和
；

（II）设
，若数列
是单调递增数列，求实数m的取值范围.

19. （本小题满分12分）

某超市举办促销活动，凡购物满100元的顾客将获得3次模球抽奖机会，抽奖盒中放有除颜色外完全相同的红球、黄球和黑球各1个，顾客每次摸出1个球再放回，规定摸到红球奖励10元，摸到黄球奖励5元，摸到黑球无奖励.

（I）求其前2次摸球所获奖金大于10元的概率；

（II）求其3次摸球获得奖金恰为10元的概率.

20. （本小题满分13分）

已知椭圆
上的点到焦点距离的最大值为
，离心率为
.

（I）求椭圆C的方程；

（II）若过点
的直线与椭圆C交于A,B两点，设P为椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），当
时，求实数t的取值范围.

21. （本小题满分14分）

已知函数
.

（I）若函数
的图象在（1，0）处的切线l与函数
的图象相切，求实数k的值；

（II）当
时，证明：
；

（III）设
有两个极值点
，且
，求实数k的取值范围.