高三针对性训练数学(文科)

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

参考公式：

锥体的体积公式：
，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

第I卷(共50分)

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1.已知i是虚数单位.若复数z满足
，则z的共轭复数
为

A.
B.
C.
D.

2.设集合

A.
B.

C.
D.

3.已知点
，则与向量
共线的单位向量为

A.
B.

C.
D.

4.已知命题p：对于
，恒有
成立，命题q：奇函数
的图象必过原点.则下列结论正确的是

A.
为真 B.
为真 C.
为真 D.
为真

5.已知
是定义在R上的周期为2的奇函数，当
时，

A.
B.

C.
D.

6.执行如图所示的程序框图，若输入k的值为2，则输出的i值为

A.2 B.3

C.4 D.5

7.已知正实数
满足
，且使
取得最小值.若曲线
过点
的值为

A.
B.
C.2 D.3

8.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为
.直径为6的球的体积为
，则

A.1：2 B.2：27

C.1：3 D.4：27

9.已知
是双曲线
的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点
关于直线
对称，则该双曲线的离心率为

A.
B.
C.
D.2

10.已知函数
处取得极大值，在
处取得极小值，满足
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.

11.某班有学生55人，现将所有学生按1，2，3，…，55随机编号.若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为
号学生在样本中，则
_______.

12.函数
的值域为_______.

13.如图所示，点P是函数
的图象的一个最高点，M,N是图象与x轴的交点.若
，则的值为________.

14.已知圆
关于直线
对称，则圆
的方程为_________.

15.定义
（
表示不小于x的最小整数）为“取上整函数”，例如
“取上整函数”在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取上整函数”进行计费的.以下关于“取上整函数”的性质是真命题的序号是_________（请写出所有真命题的序号）.

①
；

②若
则
；

③任意
；

④
；

⑤函数
为奇函数.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16. （本小题满分12分）

在
中，角A,B,C的对边分别为
，且
.

（I）求角B的大小；

（II）若
成等差数列，且b=3，试求
的面积.

17. （本小题满分12分）

济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）.若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下 （不包括175cm）定义为“帅精灵”.已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm.

（I）求
的值；

（II）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人.求至少有一人为“高精灵”的概率.

18.（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD是菱形，
，平面
平面ABCD.

（I）求证：
平面BDE；

（II）若AF//DE，
，点M在线段BD上，且
，求证：AM//平面BEF.

19. （本小题满分12分）

已知等差数列
满足，
.数列
的前n和为
，且满足
.

（I）求数列
和
的通项公式；

（II）数列
满足
，求数列
的前n和
.

20. （本小题满分13分）

已知椭圆
的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，且离心率为
.

（I）求椭圆C的方程；

（II）设过原点的直线与椭圆C交于A,B两点，过椭圆C的右焦点作直线
交椭圆C于M,N两点.试问
是否为定值，若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.

21. （本小题满分14分）

已知函数
.

（I）若函数
的图象在
处的切线与直线
平行，求的值；

（II）在（I）的条件下方程
在区间
上两个不同的实数根，求实数b的取值范围；

（III）若在区间
上存在一点
，使得
成立，求实数a的取值范围.



2015届高三教学质量调研考试

文科数学参考答案

一、选择题

DACCB CBDCB

二、填空题

11. 56 12.
13.
14.
15.②③

三、解答题

16. 解：（Ⅰ）由题意得
，-----------------------1分

，
-----------------------3分

，因为
，所以
，

因为
，所以
.---------------------6分

（Ⅱ）由题意
，---------------------7分

又
，得
，---------------------10分

.---------------------12分

17. 解：（Ⅰ）由题意得：

-------------------2分

-------------------4分

解得：
-------------------5分

（Ⅱ）由题意知“高精灵”有8人，“帅精灵”有12人. 如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则抽取的“高精灵”和“帅精灵”的人数分别为：

和
-------------------6分

记抽取的“高精灵”为
，抽取的“帅精灵”为
.

从已抽取的5人中任选两人的所有可能为：

,

共10种. -------------------8分

设“选取的两人中至少有一人为“高精灵””为事件，则事件包括

，

，共7种. -------------------10分

所以

因此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，,则至少有一人为“高精灵”的概率为
.-------------------12分

18. 证明：（Ⅰ）因为
,
,
,

, 所以
平面
，又
,所以
--------------------------------------2分

因为
是菱形，所以
，

又
,

从而
平面
．------------------------------------ 5分

（Ⅱ）法一：延长
交于点
,---------------6分

因为
，
，所以
----------------------------- 7分

因为
，所以
，因此
,

所以
-------- 9分

所以
,-------- 10分

又
平面
，
平面
，所以
平面
．--------------------12分

（Ⅱ）法二：在
中，过
点作
，连接
，----------------6分

因为
，所以
，----------------------------------------7分

因为
，所以
，又
，所以
，

所以四边形
为平行四边形，------------------------------------10分

，因为
平面
，
平面
，因此
平面
．----------------------12分

19. 解：(I)设等差数列
的公差为，则
，得
，------------------------2分

，得
，
.-----------------3分

当
时，
，得
，

，两式相减得
，又
，

所以数列
是首项为2，公比为2的等比数列，
，

数列
和
的通项公式分别是
.----------------------------6分

（II）
,------------------------------7分

，

，

所以
，---------------------8分

，-------------------------9分

-----------------------------------11分

所以
.--------------------------12分

20. 解：(I)抛物线
的焦点为
由题意得
，---------------------1分

由
，解得
--------------------.3分

所以椭圆
的方程为
.-------------------4分

（II）当直线
斜率不存在时，
，
，

.-------------------------------5分

当直线
斜率存在时，设直线
的方程为

，

由
，得
，

，

设
，
，-----------7分

.--------10分

由
，得
.

设
，

.----------------------12分

.

综上所述，
为定值4. ---------------------13分

21. 解：（Ⅰ）函数
的定义域为
，
.-----------------2分

由题意
，解得
.----------------3分

（II）函数
的定义域为
，当
时，