奉新一中2015届高三上学期第一次月考

文科数学

命题人：廖长春 2014.9

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。）

1．全集
，若
，
,则集合{5,6}等于(　　)

A．
B．
C.
D.

2．设z＝1－i （i是虚数单位），则
＋
等于 （ ）

A．2－2i B．2＋2i C．3－i D．3＋i

3．已知
，
在
内是增函数，则
是
的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知f（x）＝
＋sin（
＋x），
为f（x）的导函数，则
的图像是（ ）

5.
是两个向量，
,且
,则
与
的夹角为（　　）

A．60° B. 120° C.135° D.150°

6. 设函数f（x）＝
sin（2x＋
）＋cos（2x＋
）（｜
｜＜
），且其图象关于直线

x＝0对称，则 （ ）

A．y＝f（x）的最小正周期为π，且在（0，
）上为增函数

B．y＝f（x）的最小正周期为
，且在（0，
）上为增函数

C．y＝f（x）的最小正周期为π，且在（0，
）上为减函数

D．y＝f（x）的最小正周期为
，且在（0，
）上为减函数

7. 若函数
的零点与
的零点之差的绝对值不超过0.25，则
可以是 ( )

A．
B．
C．
D．

8．已知函数
是定义在
上的可导函数，其导函数记为
，若对于任意实数
，有
，且
为奇函数，则不等式
的解集为 （ ）

A．
B．
C．
D．

9.已知
为偶函数，当
时，
，则不等式
的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．如图，已知线段AB=
，当点A在以原点O为圆心的单位圆上运动时，点B在x轴上滑动，设∠AOB=
，记
为三角形AOB的面积，则
在
上的大致图象是（　　）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在横线上）

11．命题“
”的逆否命题是

12. 已知
，
，且
，则

13.在直角三角形
中，
，
，点
是斜边
上的一个三等分点，则

14．已知函数
在
上是减函数,则实数
的取值范围是_____________

15．已知函数
满足
，
，则

三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.（本小题满分12分）

已知全集U=R,集合A={
},B={
|
}.

(1)求
;

(2)若集合C={
|
≥
},命题
:
∈A,命题
:
∈C,且
命题是命题
的充分条件,求实数
的取值范围.

17．（本小题满分12分）

在
中，角
所对的边分别是
，已知
.

(1)若
的面积等于
，求
；

(2)若
，
，求
的面积.

18．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系
中,已知四边形
是等腰梯形,
,点
满足
,点
在线段
上运动(包括端点),如图.

(1)求
的余弦值;

(2)是否存在实数
,使
,若存在,求出满足条件的实数
的取值范围,若不存在,请说明理由.

19.（本题满分12分）

设函数
,且
的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
,

(1)求
的值

(2)求
在区间
上的最大值和最小值

20．（本小题满分13分）

已知函数
(
为实数),
,
.

(1)若
且函数
的值域为
,求
的表达式;

(2)在(1)的条件下,当
时,
是单调函数,求实数k的取值范围;

(3)设
,

且
为偶函数,判断
+
能否大于零.

21. （本小题满分14分）

设函数

（1）求函数
的单调区间；

（2）当
时
恒成立，求实数
的取值范围；

（3）若关于x的方程
在
上恰有两个相异实根，求实数
的取值范围．

奉新一中2015届高三上学期第一次月考数学文科参考答案

一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答 案

D

B

A

A

B

C

A

D

A

C



二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

∵C={
|
≥
-
}

∴
-
≤
, 10分

∴
≥
,∴
≥
或
≤-

∴实数
的取值范围是(-∞,-

∪

,+∞) 12分

17．（本小题满分12分）

在
中，角
所对的边分别是
，已知
.

(1)若
的面积等于
，求
；

(2)若
，
，求
的面积.

解：（1）由余弦定理及已知条件得

又
，得
……3分

联立
解得
……6分

（2）由题意得，

即
，
又

……9分

的面积
……12分

即
,若
,则
不存在 9分

若
,则

,故
12分

19.（本题满分12分）

设函数
,且
的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
,

(1)求
的值

(2)求
在区间
上的最大值和最小值

20．（本小题满分13分）

已知函数
(
为实数),
,
.

(1)若
且函数
的值域为
,求
的表达式;

(2)在(1)的条件下,当
时,
是单调函数,求实数k的取值范围;

(3)设
,

且
为偶函数,判断
+
能否大于零.

解:(1)∵
,∴
,

又
恒成立,∴
2分

∴
,∴
.

∴
. 4分

(2)
5分

,当
或
时,

即
或
时,
是单调函数. 8分

(3) ∵
是偶函数,∴

, 9分

∵
设
则
.又

∴
,------ 11分

+

,

∴
+
能大于零. 13分

21. （本小题满分14分）

设函数

（1）求函数
的单调区间；

（2）当
时
恒成立，求实数
的取值范围；

（3）若关于x的方程
在
上恰有两个相异实根，求实数
的取值范围．

解：（1）函数的定义域为