漳州市第八中学数学文科2014模拟试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．设复数
，则的共轭复数在复平面内对应的点在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2. 在区间
上随机取一个，
的值介于
与
之间的概率为

A.
B .
C.
D.

3. 已知集合
若
，则的值为

A．1 B．2 C．1或2 D．不为零的任意实数

4．△ABC中，
，则
等于

A．
　　　Ｂ．
或
C．
　　Ｄ．

5．若向量
，则“
”是“
”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

6．右图为一个求50个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为

A． i>50 B． i<50 C． i>=50 D． i<=50

7．设函数
与
的图像的交点为
，则
所在的区间是 A．
B．
C．
D．

8．若
是互不相同的空间直线，
是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是

Ａ．若
，则
B．若
，则

Ｃ．
D．若
，则

9．若点
在直线
上，则
的最小值是 （ ）

A．2 B．
C．4 D．

10. 已知函数
（其中
），为了得到
的图象，则只要将
的图象 A. 向左平移
个单位长度 B. 向右平移
个单位长度

C. 向右平移
个单位长度 D. 向左平移
个单位长度

11.两个正数
的等差中项是
一个等比中项是
则双曲线
的离心率等于 A.
B.
C.
D.

12．二次函数
满足
，且
若
在
上有

最小值1，最大值3，则实数的取值范围是A．
B．
C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

13．已知函数
的周期T= 。

14．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程
.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1万元，年饮食支出平均增加_____________万元；

15. 如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，……，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为 .

16．写出以下五个命题中所有正确命题的编号

①点A(1,2)关于直线
的对称点B的坐标为(3,0)；

②椭圆
的两个焦点坐标为
；

③已知正方体的棱长等于2, 那么正方体外接球的半径是
；

④下图所示的正方体
中，异面直线
与
成
的角；

⑤下图所示的正方形
是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形．

第④题图. 第⑤题图

三、解答题（共6小题，共74分）

17．已知函数

最小正周期为
．（Ⅰ）求的值及函数
的解析式；（Ⅱ）若
的三条边，
，满足
，边所对的角为，求的取值范围．

18．（本小题满分12分）

数列
中，
，
（是常数，
），且
成公比不为的等比数列。

（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求
的通项公式。

19.（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为
五个等级.现从一批该零件中随机抽取
个，对其等

级进行统计分析，得到频率分布表如下：

等级













频率













（Ⅰ）在抽取的
个零件中，等级为
的恰有个，求
；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为
和
的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零

件等级恰好相同的概率.

20．如图，在三棱锥P—ABC中，
分别是以

A、B为直角顶点的等腰直角三角形，AB=1。

（1）现给出三个条件：①
；②
；③平面
平面ABC。试从中任意选取一个作为已知条件，并证明：
平面ABC；

（2）在（1）的条件下，求三棱锥P—ABC的体积。

21．如图，已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
． （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知定点
，若直线

与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以
为直径的圆过点?请说明理由．

22．已知函数
，（其中常数
）

（Ⅰ）当
时，求
的极大值；

（Ⅱ）试讨论
在区间
上的单调性；

（Ⅲ）当
时，曲线
上总存在相异两点
、
，使得曲线
在点、
处的切线互相平行，求
的取值范围.

参考答案20120216

一.选择题:1—12. AACBA ABBAC CD

二.填空题:13.π 14. 0.254 15. 3 16.①④

三.解答题:

17. 解：（Ⅰ）
. …………4分

由
，得
. …………………………………………………5分

函数
. …………………………………6分

（Ⅱ）因为
．……………10分

而为三角形内角，所以
. ………………………………12分

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
，
，
， …………………………………2分

因为
，
，
成等比数列，

所以
，解得
或
． ………………………5分

当
时，
，不符合题意舍去，故
． ……………6分

（Ⅱ）由于
，
，

，

所以
。 ………………………10分

又
，
，

故
．

…………………………………………12分

19.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由频率分布表得
，

即
. …………………………………………2分

由抽取的
个零件中，等级为
的恰有个，

得
. ………………………………………4分

所以
. …………………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，等级为
的零件有
个，记作
；

等级为
的零件有个，记作
.

从
中任意抽取个零件，所有可能的结果为：

共计
种. ………………………… ………………8分

记事件为“从零件
中任取件，其等级相等”.

则包含的基本事件为
共4个 .…………10分

故所求概率为
. ………………………………………12分

21．解析：（Ⅰ）直线AB方程为：

依题意
　解得　
∴　椭圆方程为
．　 4分

（Ⅱ）假若存在这样的k值，由
得

．

　　∴　
　　　　① 6分

　　设
，
、
，
，则
　　　　　② 7分

　而
． 8分

要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则
，

即
∴
③

将②式代入③整理解得
． 10分

经验证，
，使①成立． 11分

综上可知，存在
，使得以CD为直径的圆过点E． 12分

22. （Ⅰ）当
时，

… … … … … 1分

当
，
时，
；当
时，

∴
在
和
上单调递减，在
单调递减 … 3分

故
… … … … … … … 4分（Ⅱ）

5分

①当
时，则
，故
时，
；
时，

此时
在
上单调递减，在
单调递增； … … … 6分

②当
时，则
，故
，有
恒成立，

此时
在
上单调递减； … … … … … … 7分

③当
时，则
，故
时，
；
时，

此时
在
上单调递减，在
单调递增； … … … 8分

（Ⅲ）由题意，可得
（
，且
）

即


… … 9分

∵
，由不等式性质可得
恒成立，又

∴


对
恒成立 11分

令
，则

对
恒成立

∴
在
上单调递增，∴
… 12分

故
… … … … … … … … 13分

从而“
对
恒成立”等价于“
”

∴
的取值范围为
… … … … … … … 14分