漳州五中数学文学科2014高考模拟试题

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

参考公式：

球的表面积公式 ： 棱柱的体积公式：

球的体积公式： 其中
表示棱柱的底面积，
表示棱柱的高

棱台的体积公式：

其中表示球的半径

棱锥的体积公式： 其中
分别表示棱台的上、下底面积，

表示棱台的高

其中
表示棱锥的底面积，
表示棱锥的高

选择题部分（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在复数集C上的函数
满足
，则
等于( )

A．
B． 　　 C．2 D．

2. 正项等比数列
中，若
，则
等于( )

A. -16 B. 8 C. 16 D. 4

3.设正弦函数
在
处得切线得斜率分别为
,则
的大小关系为 （ ）

A.
B.
C.
D.不确定

4．已知两个平面、
，直线
，则“
”是“直线
”的 （ ）

A．充分不必要条件 　　 B．必要不充分条件

C．充要条件 　　　　 　　 　D．既不充分也不必要条件

5. 过抛物线
的焦点作直线
交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为5，则
等于（ ）

　 A．10 B．8 C．6 D．4

6．已知全集
=（ ）

A．[-1,1] B．(0,3] C．(0,1] D．[-1,3]

7.若函数
只有一个零点为2,则
的零点是（ ）

A.0，2 B.0，
C.0，
D.2,

8．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）

则该几何体的表面积为（ 　）
．

A．14 B．15

C．
D．

9．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，

则可以输出的函数是 （ ）

A．
B．

C．
D．

10.已知向量
等于（ ）

A．1 B．-1 C．
D．-

11．已知
的最小值是5，则z的最大值是

（ ）

A．10 B．12 C．14 D．15

12. 已知集合
,

有下列命题

①若
　则
；②若
则
；

③若
则
的图象关于原点对称；

④若
则对于任意不等的实数
，总有
成立.

其中所有正确命题的序号是 （ ） .

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

2014年漳州五中质量检测卷

数学（文科）

非选择题部分（共90分）

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是

14．在R上定义运算
，则不等式
的解集为 ．

15.设O为坐标原点，C为圆
的 圆心，且圆上有一点M（x,y）满足
则
等于

16．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，

由下往上的六个点：l，2，3，4，5，6的

横、纵坐标分别对应数列

的前l2项（即横坐标为奇数项，纵坐标为

偶数项），按如此规律下去，

则
等于

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）求
取得最大值时三角形的形状.

19、 ( 本小题满分12分) 已知函数
。

（1）求函数
的图像在
处的切线方程；

（2）求
的单调区间;

18．（本小题12分）

如图，已知ABCD为平行四边形，
，AF=2FB，AB=6，点E在CD上，
，
，BD与EF相交于N．现将四边形ADEF沿EF折起，折后如图满足平面ABCD平面BCEF。

（Ⅰ）求证： BD EF；

（Ⅱ）求三棱锥D—NBF的体积；

20．（本题满分12分）已知关于的方程
（*），

（I）两次抛掷一枚质地均匀的骰子，第一、二次得到的点数分别记为
，求使方程（*）有解的概率；

（II）在区间[0,6]上分别任意取两个值作为
的值，求使方程（*）有解的概率.

21．在数列
和
中，已知

，
，

（1）求证：数列
是等比数列；

（2）求数列
的通项公式；

（3）若
，
为数列
的前n项和，求
.

22．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹为曲线W.

(Ⅰ)求W的方程；

(Ⅱ)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，

求k的取值范围；

（Ⅲ）已知点M（，0），N（0, 1），在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数k，使得向量
与
共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分.

1.C 2. D 3. B 4. A 5．A 6. C 7. C 8．D 9.D 10. A 11．C 12. C

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.

13. 70 14. （-1，1） 15. 16. 1005

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17解：

（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得

即
…………………………………….3分

由余弦定理得

故
，A=120° ……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

…………………………10分

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1三角形为等腰钝角三角形。 ……………………………………….…12分

18、解（1）
定义域为
1分

3分

4分

又
5分

函数
的在
处的切线方程为：

，即
7分

（2）令
得
8分

当
时，
，
在
上为增函数

当
时，
，
在
上为减函数 11分

的单调递增区间为
， 递减区间为
。 12分

19．解：（Ⅰ）由
，

得 BNEF,DNEF

由BN交DN于N

所以EF平面DNB,

所以EFBD ……….6分

（II）由EFBD，

则BDBC

因为平面ABCDCH平面BCEF

∴BD平面BCF

∴D到平面BNF的距离等于BD，………………9分

∴

即所求三棱锥的体积为
------12分

20解：方程（*）的判别式

由方程（*）有解，得

（I）两次抛掷一枚质地均匀的骰子全部结果如下：

a

b

1

2

3

4

5

6



1

(1,1)

(2,1)

(3,1)

(4,1)

(5,1)

(6,1)



2

(1,2)

(2,2)

(3,2)

(4,2)

(5,2)

(6,2)



3

(1,3)

(2,3)

(3,3)

(4,3)

(5,3)

(6,3)



4

(1,4)

(2,4)

(3,4)

(4,4)

(5,4)

(6,4)



5

(1,5)

(2,5)

(3,5)

(4,5)

(5,5)

(6,5)



6

(1,6)

(2,6)

(3,6)

(4,6)

(5,6)

(6,6)



 …………4分

从而基本事件的总个数为36，其中使
，即
的有36-3=33个，

所以方程（*）有解的概率
………………6分

（II）如图建立平面直角坐标系：

a,b分别用横纵轴来表示：

当坐标平面上的点在直线EF的

右上方时，
，

方程（*）有解，

所以方程（*）有解的概率

12分

21.（1）证明：

所以数列
是以3为公比的等比数列；……….4分

（2）由（1）可得到

所以

所以

又因为：
…………………8分

(3) 由(2)得：

所以

所以

…………………12分

22、解(Ⅰ) 设C（x, y）,

∵
,
,

∴
,

∴ 由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为2的椭圆除去与x轴的两个交点.

∴
. ∴
.

∴ W:

. …………………………………………… 5分

(Ⅱ) 设直线l的方程为
，代入椭圆方程，得
.

整理，得
. ①………………………… 7分

因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于

，解得
或
.

∴ 满足条件的k的取值范围为
………… 10分

（Ⅲ）设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则
＝（x1+x2，y1+y2),

由①得
. ②

又
③

因为
，
， 所以
.……………………… 12分

所以
与
共线等价于
.

将②③代入上式，解得
.

所以不存在常数k，使得向量
与
共线. ……………………14分