广西贵港市2014届高中毕业班下学期5月高考冲刺模拟试题数学理科

（市高考备考中心组成员命制）

考生注意：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间

120分钟.

2.请将各卷答案填在试卷后面的答题卷上.

3.本试卷主要考试内容：高中全部内容.

4.参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B);

如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B);

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰半

好发生k次的概率Pn(k)=Cknpk(1--p)n-k(k=0,1,2,…，n);

球的表面积公式S=4πR2,球的体积公式V=
πR3,其中R表示球的半径.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．设集合
，
，则

2．若
，则复数

3．“
”是“
”的

充分而不必要条件
必要而不充分条件

充要条件
既不充分也不必要条件

4．已知是由不等式组
所确定的平面区域，则圆
在区域内的弧长为

5．已知数列
的前项和
满足：
，且
．那么

1
9
10
55

6．下列区间中，函数
在其上为增函数的是

7．函数

的最大值与最小值之和为

0

8．已知双曲线

的离心率为2。若抛物线

的焦点到双曲线
的渐近线的距离为2，则抛物线
的方程为

9．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求

这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为

232
252
472
484

10．过正方体
的顶点作直线，使与棱
，
，
所成的角都相等，这样的直线
可以作

1条
2条
3条
4条

11．在圆
内，过点
的最长弦和最短弦分别是
和
，则四边形
的面积为

12．设函数
内有定义，对于给定的正数，定义函数

，

取函数
若对任意的
恒有
，则

的最大值为2
的最小值为2

的最大值为1
的最小值为1

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中横线上．

13.在
的展开式中，的系数为 （用数字作答）。

14.已知单位向量
，
的夹角为
，则

15.长方体
的顶点均在同一个球面上，
，
，则，两点间的球面距离为

16．设圆位于抛物线
与直线
所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. （本题10分）

在
中，
,
,
所对边分别为，，，且满足
,
,
.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求
的值.。

18．（本题12分）

近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合计



男



5





女

10







合计





50



已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
。

（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；

（Ⅱ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为
，求
的分布列，数学期望。

19. （本题12分）

已知数列
满足：
，

，数列

，数列
，
.

（1）证明数列
是等比数列；

（2）求数列
的通项公式；

20．（本题12分）

如图，在四棱锥
中，
平面
，底面
是菱形，
,
.

(Ⅰ)求证：
平面

（Ⅱ）若
,求
与
所成角的余弦值；

（Ⅲ）当平面
与平面
垂直时，求
的长.

21．（本题12分）

已知函数
，

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）当
时，若
在区间
上的最小值为
，求的取值范围；

（Ⅲ）若对任意
，

，
，且
恒成立，

求的取值范围.

22．（本题12分）

在平面直角坐标系
中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为2，离心率为
。

(1)求椭圆的方程；

(2)，为椭圆上满足
的面积为
的任意两点，为线段
的中点，射线

交椭圆于点。设
，求实数的值．

2014届高考冲刺模拟试题数学（理科）参考答案

1．

，选

2．
，
，选

3．

或
，故


，但


，
“
”是“
”的充分而不必要条件，选

4．先作出
确定的平面区域，这个区域在内的弧长为劣弧
，所以劣弧
的弧长即为所求。
，
，
，
。
劣弧
的长度为
。选

5．
，且
，
。可令
得
，
。即当
时，
，
，选

6．当
即
时，。当

，此时函数在
其上单调递减。当
即
时，

，此时函数在
其上单调递增，故选

7．
，
，

，
，
，选
。

8．
，
，
双曲线的渐近线方程为
，抛物线的焦点
到双曲线渐近线的距离为
，
，
抛物线
的方程为
，选

9．
，选
。

另解：
.

10．连接
，则
与棱
，
，
所成的角都相等，过点分别作正方体的另外三条体对角线的平行线，则它们与棱
，
，
，所成的角相等，故这样的直线
可以作4条。选

11．圆的方程化为标准形式为
，由圆的性质可知最长弦
，最短弦
恰以
为中点，设点为其圆心，坐标为
，故
，
，
，选

12．由题意知
在
上恒成立。即
在
上恒成立。令
，则
。由
得
，由
得
，即
，
在
为增函数，在
上为减函数，
在
时
，
。选