2014年高中三年级模拟考试

文科数学参考答案及评分标准

一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)



答案

B

D

A

D

C

A

A

C

D

A

C

D



二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13) 2 (14) 48 (15)
(16)

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

解：（1）设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则依题意有q>0,

解得d=2,q=2. ----------------------------------------3分

所以an=2n-1, bn=2n-1 ----------------------------------------------------------5分

((2)
,

Sn=1+

2Sn=2+3+

，-----------------------------7分

两式相减得：

Sn=2+2(

=2+
-------------------------12分

（18）（本小题满分12分）

解：（1）依题意，得
，

解得
. ………… 4分

（2）设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件，

依题意
，共有10种可能.

由（1）可知，当
时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，

所以当
时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．

所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率
． …… 8分

（3）设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分”为事件，

当
时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，

所有可能的成绩结果有
种，

它们是：
，
，
，
，
，
，
，
，
，

事件的结果有7种，它们是：
，
，
，
，
，

，
.

因此这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率
……12分

（19）（本小题满分12分）

证明：（1）∵
底面
，∴

又
∴
面

∴
…………①…………………………3分

又
，且
是
的中点，∴
……………………②

由①②得
面
∴

又
∴
面

∴平面
平面
……………………………………………………6分

（2）∵
是
的中点，∴
……………………9分

…………12分

（20）（本小题满分12分）

解：（I）根据椭圆方程为
．

∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为
，

∴
=
，--------------------------------------------------2分

∵离心率为
，∴
=
，

解得b=
，c=1，a=
．

∴椭圆的方程为
；-------------------------------5分

（II）直线CD：y=k（x+1），

设C（x1，y1），D（x2，y2），

由
消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k2﹣6=0，

∴x1+x2=﹣
，x1x2=
，--------------------------------8分

又A（﹣
，0），B（
，0），

∴

=（x1+
，y1）?（
﹣x2．﹣y2）+（x2+
，y2）?（
﹣x1．﹣y1）

=6﹣（2+2k2）x1x2﹣2k2（x1+x2）﹣2k2，

=6+
=8，

解得k=
．----------------------------------------------------------12分





(21)（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）f((x)＝－xex．

当x∈(－∞，0)时，f((x)＞0，f(x)单调递增；

当x∈(0，＋∞)时，f((x)＜0，f(x)单调递减．

所以f(x)的最大值为f(0)＝0． …5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x＞0时，f(x)＜0，g(x)＜0＜1． …7分

当－1＜x＜0时，g(x)＜1等价于设f(x)＞x．

设h(x)＝f(x)－x，则h((x)＝－xex－1．

当x∈(－1，－0)时，0＜－x＜1，0＜ex＜1，则0＜－xex＜1，

从而当x∈(－1，0)时，h((x)＜0，h(x)在(－1，0)单调递减．

当－1＜x＜0时，h(x)＞h(0)＝0，即g(x)＜1．

综上，总有g(x)＜1． …12分

（22）（本小题满分10分）

（Ⅰ）连接
，则
，
，

所以
，所以
，所以
四点共圆.

………………………………..5分

（Ⅱ）因为
，则
，又为
三等分，所以
，
，

又因为
，所以
，
…………………….10分

（23） （本小题满分10分）

（I）直线
的普通方程为：
；

曲线的直角坐标方程为
---------------------------4分

（II）设点

，则

所以
的取值范围是
.--------------------------10分

（24.）（本小题满分10分）

（I）不等式的解集是
------------------------------5分

（II）要证
，只需证
，只需证

而
，从而原不等式成立.----------------------------------------10分