2013—2014学年度下学期高三第二次模拟考试试题

数学文科参考答案

一、选择题

1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.D 7.A 8.A 9.A 10.B 11.B 12.D

二、填空题

13. 13. 25 14.
或

15.
（
） 16.

三、解答题

17.解：（Ⅰ）根据正弦定理，由
，得
，又
，从而可得

，
，又
，于是
.

由于
，所以
； ……………… 6分

（Ⅱ）由已知得

因为
，所以
，于是，当
，即
时，

取最小值
；当
，即
时，
取最大值
.

因此函数
在区间
上的值域为
. ……………… 12分

18.（Ⅰ）解：设
表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），……，（6，5），（6，6），

共36个．……2分

用表示事件“
恰有一个零点”，即

则
.……………………………3分

则包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个．……………5分

∴
．

答：事件“
恰有一个零点”的概率为
．……………………6分

（Ⅱ）解：用表示事件“
有零点”，即
.……………7分

试验的全部结果所构成的区域为
，………8分

构成事件的区域为
，………10分

所以所求的概率为
．

答：事件“
有零点”的概率为
．……………12分

19.解：

（Ⅰ） 连接AC，设AC∩BQ＝O，连接OM．

在△AOQ与△COB中，

因为AD∥BC，

所以(OQA ＝(OBC，(OAQ ＝(OCB．

所以△AOQ ∽△COB．

所以＝＝．所以＝．

在△CAP与△COM中，因为＝＝，(ACP＝(OCM，

所以△CAP ∽△COM．所以(CPA ＝(CMO．所以AP∥OM．

因为OM (平面MQB，PA  平面MQB，

所以PA ∥平面MQB． ……………… 6分

（Ⅱ）证明：

过B做ＢＥ(ＰＱ于E，因为平面PQB平面PAD=PQ，因为平面PQB⊥平面PAD，

所以ＢＥ(面ＰＡＤ，ＡＤ在面ＰＡＤ内

所以ＢＥ(ＡＤ，

连接BD，因为ABCD为菱形，(DAB＝60(，所以AB＝BD．所以BQ(AD．

ＢＥＢＱ＝Ｂ，所以ＡＤ⊥面PQB，所以ＡＤ⊥ＰＱ，

又Ｑ为中点，所以ＰＡ＝ＰＤ ……………… 12分

20.解:（Ⅰ）

在PF1的中垂线上,

解得

……………… 4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知

设
的方程为
（
），则P坐标（
）

所以
， 所以
方程为

由方程组
消去y,整理得
…8分

求解可得
,

所以
，

因为

，化简后

，

所以
，则三角形
为直角三角形，Q为斜边中点，

所以
……………… 12分

21.（Ⅰ）

（Ⅱ）

22. 解:（Ⅰ）连结OF．∵DF切⊙O于F，

∴∠OFD=90°．∴∠OFC+∠CFD=90°．

∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC．

∵CO⊥AB于O，∴∠OCF+∠CEO=90°．

∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，∴DF=DE．

∵DF是⊙O的切线,∴DF2=DB·DA．

∴DE2=DB·DA ……………… 5分

（Ⅱ）
，CO=
，

．

∵CE·EF= AE·EB= (
+4)(
-4)=32，

∴EF=4． ……………… 10分

23．解：（Ⅰ）
，所以C1的普通方程为

由
可得，
，即
……5分

（Ⅱ）

　　得公共点为（１,１）、（４,-２）

所以公共点的极坐标为
……10分

24. 解:（Ⅰ）令
，则

……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
的最小值为
，所以只需
，所以

……… 10分