一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．若复数z满足＝1＋i，i是虚数单位，则z＝(　　)

A．2－2i　　　　B．1－2i C．2＋i D．1＋2i

2．下列说法中，正确的是(　　)

A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题

B．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

C．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件

D．命题“?x∈R，x2－x＞0”的否定是：“?x∈R，x2－x≤0”

3．已知a＝0.7－，b＝0.6－，c＝log2.11.5，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c

4．

若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为(　　)

A．80 B．40 C. D.

5．已知变量x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最大值为(　　)

A．12 B．11 C．3 D．－ 1

6．已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，P(1，－2)是C上的点，且y＝x是C的一条渐近线，则C的方程为(　　)

A.－x2＝1 B．2x2－＝1

C.－x2＝1或2x2－＝1 D.－x2＝1或x2－＝1

7．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，a3＝5，Sk＋2－Sk＝36，则k的值为(　　)

A．8 B．7 C．6 D．5

8.

某程序框图如图所示，现输入下列四个函数：f(x)＝，f(x)＝log3(x2＋1)，f(x)＝2x＋2－x，f(x)＝2x－2－x，则输出的函数是(　　)

A．f(x)＝ B．f(x)＝log3(x2＋1)

C．f(x)＝2x＋2－x D．f(x)＝2x－2－x

9．设O在△ABC的内部，且有＋2＋3＝0，则△ABC的面积和△AOC的面积之比为(　　)

A．3 B. C．2 D.

10．函数f(x)＝lg|sin x|是(　　)

A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为2π的奇函数

C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为2π的偶函数

11．已知f(x)的定义域为(－2,2)，且f(x)＝，如果f[x(x＋1)]＜，那么x的取值范围是(　　)

A．－2＜x＜－1或0＜x＜1 B．x＜－1或x＞0

C．－2＜x＜－ D．－1＜x＜0

12.

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，设∠DAB＝θ，θ∈，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，设e1＝f(θ)，e1e2＝g(θ)，则f(θ)，g(θ)的大致图象是(　　)

第Ⅱ卷 (非选择题　共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上)

13．若实数x，y满足－1＜x＋y＜4，且2＜x－y＜3，则p＝2x－3y的取值范围是________．

14．已知下列表格所示数据的回归直线方程为＝3.8x＋a，则a的值为________.

x

2

3

4

5

6



y

251

254

257

262

266



15.

经过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速地区的时速(单位：km/h)，并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中这100辆汽车时速的范围是[30,80]，数据分组为[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]．设时速达到或超过60 km/h的汽车有x辆，则x等于________．

16．已知数列an：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，则a99＋a100的值为________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)

17．(本小题满分12分)在数列{an}中，a1＝，且对任意的n∈N*都有an＋1＝.

(1)求证是等比数列；

(2)若对任意的n∈N*都有an＋1＜pan，求实数p的取值范围．

18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝120°，AD＝AB＝1，AC交BD于O点．

(1)求证：平面PBD⊥平面PAC；

(2)求三棱锥D－ABP和三棱锥B－PCD的体积之比．

19. (本小题满分12分)某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．

(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费y(元)的函数关系；

(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(x∈N*)如下表：

月用水量x(吨)

3

4

5

6

7



频数

1

3

3

3

2



请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用(精确到1元)；

(3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过12元的家庭称“节约用水家庭”，随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表：

月用水量x(吨)

1

2

3

4

5

6

7



频数

10

20

16

16

15

13

10



据此估计该地“节约用水家庭”的比例．

20．(本小题满分12分)若椭圆＋＝1(a＞b＞0)过点(0，1)，其长轴、焦距和短轴三者长的平方成等差数列，直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足＝λ1，＝λ2.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若λ1＋λ2＝－3，证明：直线l过定点并求此定点．

21．(本小题满分12分)已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若g(x)＝x2·[f(x)－a]，且g(x)在区间[1,2]上为增函数，求实数a的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D.

(1)求证：AC平分∠BAD；

(2)若AB＝4AD，求∠BAD的大小．

23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ＝cos θ.

(1)求曲线C的直角坐标方程；

(2)若直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C相交于A、24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知f(x)＝x2＋|2x－4|＋a.

(1)当a＝－3时，求不等式f(x)＞x2＋|x|的解集；

(2)若不等式f(x)≥0的解集为实数集R，求实数a的取值范围．

10． C　易知函数的定义域为{x|x∈R且x≠2kπ，k∈Z}，又f(－x)＝lg|sin(－x)|＝lg|－sin x|＝lg|sin x|＝f(x)，所以f(x)是偶函数，又函数y＝|sin x|的周期为π，所以函数f(x)＝lg|sin x|是最小正周期为π的偶函数．

11．A　依题意得，函数y＝＋ln＝＋ln在(－2,1]上是减

17．解：(1)证明：由an＋1＝，得－1＝－1＝＝.

又由a1＝，得－1＝≠0.

因此，是以－1＝为首项，以为公比的等比数列．

(2)由(1)可得－1＝×n－1＝，即an＝，an＋1＝，

于是所求的问题“对任意的n∈N*都有an＋1＜pan成立”可以等价于问题“对任意的n∈N*都有p＞＝·＝＝1＋成立”．

若记f(n)＝1＋，则f(n)显然是单调递减的，故f(n)≤f(1)＝1＋＝.

所以，实数p的取值范围为p＞.

(2)由(1)知：当x＝3时，y＝6；

当x＝4时，y＝8；当x＝5时，y＝12；

当x＝6时，y＝16；当x＝7时，y＝22.

所以该家庭去年支付水费的月平均费用为

(6×1＋8×3＋12×3＋16×3＋22×2)≈13(元)．

(3)由(1)和题意知：当y≤12时，x≤5，

所以“节约用水家庭”的频率为＝77%，

据此估计该地“节约用水家庭”的比例为77%.

20．解：(1)由题意可知b＝1，焦距为2c，

∴(2a)2，(2c)2，(2b2)成等差数列，

∴(2a)2＋(2b)2＝2×(2c)2，又a2＝b2＋c2.

∴a2＝3.3分

∴所求椭圆方程为＋y2＝1.4分

(2)由题意可设P(0，m)，Q(x0，0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)．

设l的方程为x＝t(y－m)，

由＝λ1，知(x1，y1－m)＝λ1(x0－x1，－y1)，

∴y1－m＝－λ1y1，(y1≠0)，∴λ1＝－1，

同理由＝λ2，知λ2＝－1.

∴2－y＝－x＋＋2，∴y＝x＋，即f(x)＝x＋.

(2)g(x)＝x2·[f(x)－a]＝x3－ax2＋x，

又g(x)在区间[1,2]上为增函数，

∴g′(x)＝3x2－2ax＋1≥0在[1,2]上恒成立，

即2a≤3x＋对?x∈[1,2]恒成立．

注意到函数r(x)＝3x＋在[1,2]上单调递增，

故r(x)min＝r(1)＝4.于是2a≤4，a≤2.

22．解：(1)连接BC，∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°.

∴∠B＋∠CAB＝90°，

t2＋t－4＝0，Δ＞0总成立．

设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，

当x≥2时，－x2－|2x－4|＝－x2－2x＋4＝－(x＋1)2＋5≤－4，

当x＜2时，－x2－|2x－4|＝－x2＋2x－4＝－(x－1)2－3≤－3.∴－x2－|2x－4|的最大值为－3.

∴实数a的取值范围为[－3，＋∞)．