一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．若复数z满足＝1＋i，i是虚数单位，则z＝(　　)

A．2－2i　　　　B．1－2i C．2＋i D．1＋2i

2．下列说法中，正确的是(　　)

A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题

B．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

C．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件

D．命题“?x∈R，x2－x＞0”的否定是：“?x∈R，x2－x≤0”

3．已知a＝0.7－，b＝0.6－，c＝log2.11.5，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c

4．

若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为(　　)

A．80 B．40 C. D.

5．

如图，A、B两点之间有4条网线连接，每条网线能通过的最大信息量分别为1,2,3,4.从中任取2条网线，则这2条网线通过的最大信息量之和等于5或6的概率是(　　)

A. B. C. D.

6．已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，P(1，－2)是C上的点，且y＝x是C的一条渐近线，则C的方程为(　　)

A.－x2＝1 B．2x2－＝1

C.－x2＝1或2x2－＝1 D.－x2＝1或x2－＝1

7．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，a3＝5，Sk＋2－Sk＝36，则k的值为(　　)

A．8 B．7 C．6 D．5

8.

某程序框图如图所示，现输入下列四个函数：f(x)＝，f(x)＝log3(x2＋1)，f(x)＝2x＋2－x，f(x)＝2x－2－x，则输出的函数是(　　)

A．f(x)＝ B．f(x)＝log3(x2＋1)

C．f(x)＝2x＋2－x D．f(x)＝2x－2－x

9．将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有(　　)

A．18种 B．36种 C．48种 D．60种

10．设不等式组所表示的平面区域为D，现向区域D内随机投掷一点，且该点又落在曲线y＝sin x与y＝cos x围成的区域内的概率是(　　)

A. B. C．2 D．1－

11．已知f(x)的定义域为(－2,2)，且f(x)＝，如果f[x(x＋1)]＜，那么x的取值范围是(　　)

A．－2＜x＜－1或0＜x＜1 B．x＜－1或x＞0

C．－2＜x＜－ D．－1＜x＜0

12.

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，设∠DAB＝θ，θ∈，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，设e1＝f(θ)，e1e2＝g(θ)，则f(θ)，g(θ)的大致图象是(　　)

第Ⅱ卷 (非选择题　共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上)

13．在(4x－2－x)6的展开式中，常数项为________．

14．已知下列表格所示数据的回归直线方程为＝3.8x＋a，则a的值为________.

x

2

3

4

5

6



y

251

254

257

262

266



15.

经过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速地区的时速(单位：km/h)，并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中这100辆汽车时速的范围是[30,80]，数据分组为[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]．设时速达到或超过60 km/h的汽车有x辆，则x等于________．

16．已知数列an：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，则a99＋a100的值为________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)

17．(本小题满分12分)在数列{an}中，a1＝，且对任意的n∈N*都有an＋1＝.

(1)求证是等比数列；

(2)若对任意的n∈N*都有an＋1＜pan，求实数p的取值范围．

18.

(本小题满分12分)如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1，BC的中点，点P在线段A1B1上，且＝λ

(1)证明：无论λ取何值，总有AM⊥PN；

(2)当λ＝时，求直线PN与平面ABC所成角的正切值．

19. (本小题满分12分)某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过a吨的每吨2元；超过a吨而不超过(a＋2)吨的，超出a吨的部分每吨4元；超过(a＋2)吨的，超出 (a＋2)吨的部分每吨6元．

(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费y(元)的函数关系；

(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(x∈N*)如下表：

月用水量x(吨)

3

4

5

6

7



频数

1

3

3

3

2



将12个月记录的各用水量的频率视为概率，若取a＝4，用Y表示去年的月用水费用，求Y的分布列和数学期望(精确到元)；

(3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府决定适当下调a的值(3＜a＜4)，小明家响应政府号召节约用水，已知他家前3个月的月平均水费为11元，并且前3个月用水量x的分布列为：

月用水量x(吨)

4

6

3



P









请你求出今年调整的a值．

20．(本小题满分12分)若椭圆＋＝1(a＞b＞0)过点(0，1)，其长轴、焦距和短轴三者长的平方成等差数列，直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足＝λ1，＝λ2.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若λ1＋λ2＝－3，证明：直线l过定点并求此定点．

21． (本小题满分12分)已知函数f(x)＝－x.

(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行，求函数f(x)的单调区间；

(2)若对一切正数x，都有f(x)≤－1恒成立，求a的取值集合．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D.

(1)求证：AC平分∠BAD；

(2)若AB＝4AD，求∠BAD的大小．

23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ＝cos θ.

(1)求曲线C的直角坐标方程；

(2)若直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C相交于A、

24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知f(x)＝x2＋|2x－4|＋a.

(1)当a＝－3时，求不等式f(x)＞x2＋|x|的解集；

(2)若不等式f(x)≥0的解集为实数集R，求实数a的取值范围．

区域D内围成的区域面积为S0，结合图象可知S0＝(sin x－cos x)dx＝2，则所求概率P＝＝.

(2)由(1)可得－1＝×n－1＝，即an＝，an＋1＝，

y＝

Y的可能取值为6,8,12,16,22，Y的分布列为：

Y

6

8

12

16

22



P













所以E(Y)＝6×＋8×＋12×＋16×＋22×＝≈13.

(3)依题意，

[(4×4－2a)＋(6×6－4a－4)＋6]＝11，

得54－6a＝33.

解得a＝3.5.

故今年调整的a值为3.5.

得(t2＋3)y2－2mt2y＋t2m2－3＝0，

∴Δ＝(－2mt2)2－4(t2＋3)(t2m2－3)＞0，

y1＋y2＝，y1y2＝，代入①，得8分

＋m·＝0，

∴t2m2－3＋2m2t2＝0，

∴m2t2＝1，适合Δ＞0.10分

由题意，得mt＜0，∴mt＝－1，

∴l的方程为x＝ty＋1，过定点(1，0).12分

∈(0，＋∞)，g(t)≤－1恒成立，因此，当且仅当＝1，即a＝1时，ln －≤－1成立．

故a的取值集合为{1}．

22．解：(1)连接BC，∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°.

∴∠B＋∠CAB＝90°，

∵AD⊥CE，∴∠ACD＋∠DAC＝90°，

∵AC是弦，且直线CE和⊙O切于点C，

∴∠ACD＝∠B，

∴∠DAC＝∠CAB，即AC平分∠BAD.

当0＜x≤2时，由f(x)＞x2＋|x|得－3x＋1＞0，解得x＜.