一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.正确答案唯一)

1．设集合
，则集合A的真子集的
个数是
( )

A. 3 B.
6 C. 7 D. 8

2．2
log510＋log50.25＝ ( )

A、0 B、1 C、2
D、4

3．已知向量
，向量
，且
，则实数
= ( )

A. －4 B. 4 C. 0 D. 9

4．已知
，
，则p是q成立的 ( )[来源:学科网ZXXK]

A
. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5．设函数
若
是奇函数，则
的值是 ( )

A.
B. －4 C.
D. 4

7．已知数列
的通项公式
，设其前
项和为
，则使

成立的自然数
有 ( )

A. 最大值15 B.
最小值15 C. 最大值16 D. 最小值16

8、设
为两个平面，
为两条直线，且
，有
如下两个命题：

①若
；②若
. 那么 ( )

A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题[来源:Z。xx。k.Com]

C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题

9．将函数
的图象按向量
平移后得到图象对应的函数解析式是 （ ）

A.
 B.


C.
 D.


10．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的
体积

是 （ ）

A．
B．
C．1 D．2[来源:Zxxk.Com]

11．若函数
在区间
内有零点，则实数a的取
值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

12．双曲线
的离心率
，则它的渐近线方程为 （ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷对应的横线上.)

13．若函数

在
上的最大值与最小值之差为2，则

.

14．函数
的值域是_____ ________。

15．
若
在[0，1］上是
的减函数，则
a的取值范围是_____ ______．

16．如图，一条螺旋线用以下方法画成：
是边长为1的正三角形，曲线

分别以
为圆心，
为半径画
的弧，曲线
称为螺旋线.旋转一圈后,又以
为圆心
为半径画弧…，这样画到第
圈，则所得整条螺旋线的长度
______________(用
表示即可).

三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)

17．（10分）已
知集合
，集合

（I）若
，求
； （II）若A
B，求实数
的取值范围。

[来源:学科网ZXXK]

[来源:Zxxk.Com]

18．（12分）已
知函数
。

（I）求
的值和函数
的最小正周期；

（II）求
的单调递减区间及最大值，并指出取得最大值时
的取值集合。

20．（12分）如图，正三棱柱
中，D是BC的中点，


（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求证：
；

（Ⅲ）求三棱锥
的体积.

21（12分）曲线
在
轴右边，且其上每一点到点
的距离减去它到
轴距离的差

都等于１. （１）求曲线Ｃ的方程； （２）若过点Ｍ
的直线
与曲线Ｃ有两个

交点
，且
，求直线
的斜率.

22．（12分） 已知函数
处取得极值.

（Ⅰ）求
的值； （Ⅱ）若当
恒成立，求
的取值范围；

（Ⅲ）对任意的
是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由.