2014届高三毕业班第二次模拟考试

数学（理）参考答案

选择题：

二、填空题：

三、解答题：

18．解（Ⅰ）列联表补充如下　2分

?

患心肺疾病

不患心肺疾病

合计



男

20

5

25



女

10

15

25



合计

30

20

50





（Ⅱ）因为
....4分

而
，所以我们有
的把握认为患心肺疾病与性别有关系......6分  （Ⅲ）解：
的所有可能取值：

，
，

，
. 分布列如下：

0

1

2

3















 ......10分

. ......12分

19．解（1）
，
是以
为斜边的等腰直角三角形,

取
的中点，连接
,设
，则
.

面
面
，且面
面
，

面
，
面
.

以为坐标原点，以
、
、
为
轴建 立空间直角坐标系，

.

.

易求得平面
的一个法向量为

.

， 又
面

面
. ...... 4分

（2）设平面
的一个法向量为
又
，

则
，
，令
，则
.

又

=
. ...... 6分

解得
或
，
为整数
. ...... 8分

所以
同理可求得平面
的一个法向量
，

=
. ......11分

二面角
的余弦值为
. ......12分

（II）设
．
，由题意知
的斜率存在且不为零，

设
方程为
① ， 将①代入
，整理，得

…… 7分

则
② 令

由此可得

由②知

，

即
…… 10分

解得

又

面积之比的取值范围是
. ……12分

若
，令
，得极值点
，

当
，即
时，在（
，+∞）上有
，此时
在区  间（
，+∞）上是增函数，并且在该区间上有
∈（
，+∞），不合题意；

当
，即
时，同理可知，
在区间（1，+∞）上，有

∈（
，+∞），也不合题意； …… 7分

若
，则有
，此时在区间（1，+∞）上恒有
，从而
在

区间（1，+∞）上是减函数；要使
在此区间上恒成立，

只须满足


，所以
． …… 9分

又因为
，
在（1, +∞）上为减函数，
， 所以
.

综上可得的范围是[
,
]． …… 12分

23．解：（1）直线
即
直线的直角坐 标方程为
，点在直线上. ……5分

（2）直线的参数方程为
（为参数），曲线C的直角坐标方程为
将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，

有
，设两根为
，

. ……10分