2014届高三毕业班第二次模拟考试

数学（文）参考答案

一、选择题

二、填空题

三、解答题

18．（Ⅰ）解：依题意，得
，解得
.

·······3分

19．（1）∵
底面
，∴
,

又
∴
面
.

∴
······① , ·······3分

又
，且
是
的中点，∴
·········②.

由①②得
面
, ∴
.

又
, ∴
面
.

∴平面
平面
. ······ 6分

（2）∵
是
的中点，∴
. ·····9分
. ····· 12分

（II）当
时，直线
与椭圆交于两点的坐标分别为

，
.

设y轴上一点
,满足
, 即
，

∴
解得
或
（舍），

则可知
满足条件，若所求的定点M存在，则一定是P点. ·······6分

下面证明
就是满足条件的定点.

设直线
交椭圆于点
,
.

由题意联立方程

, ·······8分

∴
, ·······9分

,

∴

. ·······11分

∴
，即在y轴正半轴上存在定点
满足条件. ·······12分

（II）
.

①由（1）知，是函数
的极值点，

又函数
与
有相同极值点，∴
是函数
的极值点，

，解得. ·······4分

经验证，当时，函数
在时取到极小值，符合题意. ·······5分

②
，

易知
，即
.

···6分

由①知
，

当
时，
；当
时，
.

故
在
上为减函数，在
上为增函数.

，

而
.

. ·······7分

当，即时，对于
，不等式
恒成立

.

，

. ·······9分

当，即时，对于
，不等式
恒成立

.

，

 ······11分

综上，所求实数的取值范围为
. ·······12分

23．解：（1）直线
即
直线的直角坐 标方程为
，点在直线上。 ·······5分

（2）直线的参数方程为
（为参数），曲线C的直角坐标方程为
将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，

有
，设两根为
，

 . ·······10分