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　　广州市执信中学2013-2014学年度第一学期期中考试卷.doc

　　广州市执信中学2013-2014学年度第一学期期中考试答案.doc

2013-2014学年度第一学期

高三级数学（理）科期中考试试卷

试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设全集
则右图中阴影部分表示的集合为 （ ）

A.
B.
C.
D.

2. 在复平面内
为坐标原点, 复数
与
分别对应向量
和
,则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 当
时，下列大小关系正确的是 ( )

A.
B.
C.
D.

4.一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 已知函数
，且
，则
的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

6．从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点
，则点M取自阴影部分的概率为( )

(A)
　(B)
(C)
　　 (D)

7..若直线
与曲线
有公共点，则b的取值范围是( )

A.[
,
] B.[
,3] C.[-1,
] D.[
,3]

8．已知函数
，
(a>0)，若
，
，使得
，则实数
的取值范围是 ( )

(A)
(B)
(C)
(D)

第二部分 非选择题(共 110 分)

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分

9．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差
（克）（用数字作答）．

10．若数列
中，
，
，则
＝________.

11．设
，则
的值为______________________

12、已知命题p：方程
的两实数根的符号相反；命题q：
，若命题“
”是假命题，则实数m的取值范围是________

13.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.

选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分）

14．（坐标系与参数方程选做题）直线
与曲线
相交，截得的弦长为_

15．（几何证明选讲选做题）如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，

AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP= 　　　

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.已知
中，三条边
所对的角分别为A、B、C，且
.

（1）求角
的大小；

（2）若
，求
的最大值.

17.一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为
的函数：
，
，
，
，
，
．

（１）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

（２）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数
的分布列和数学期望．

18、已知数列
中，
，且当
时，
，
.

记
的阶乘
！

（1）求数列
的通项公式；（2）求证：数列
为等差数列；

（3）若
，求
的前n项和.

19、如图，长方体
中
，
为
中点.

（1）求证：
；

（2）在棱上是否存在一点
，使得
平面
？

若存在，求
的长；若不存在，说明理由.

（3）若二面角
的大小为
，求
的长.

20.（本小题满分14分）设函数

（1）研究函数
的极值点；

（2）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有
，求p的取值范围；

（3）证明：

21、已知点
（
是常数），且动点
到x轴的距离比到点
的距离小
.

（1）求动点
的轨迹
的方程；

（2）（i）已知点
，若曲线
上存在不同两点
、
满足
，求实数
的取值范围；

（ii）当
时，抛物线
上是否存在异于
、
的点
，使得经过
、
、
三点的圆和抛物线
在点
处有相同的切线，若存在，求出点
的坐标，若不存在，请说明理由．

2013-2014学年度第一学期

高三级数学（理）科期末考试答卷

注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效。

2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

题号

选择题

填空题

16

17

18

19

20

21

总分



得分





















二、填空题：

9． ； 10. ； 11. ； 12. ；

13. ； 14. ； 15、