豫南九校2012—2013学年下期高三第一次联考

文科数学参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分

（Ⅱ）
，所以

所以

……9分

令
①

②

①－②得

……………11分

所以
……12分

19．（本题满分12分）

解：解：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD．

∵△BCD是正三角形，且AB＝BC＝a，∴AD＝AC＝
．………2分

设G为CD的中点，则CG＝
，AG＝
．

∴
，
，
．………5分

三棱锥D－ABC的表面积为

．………6分

（Ⅱ）取AC的中点H，∵AB＝BC，∴BH⊥AC．

∵AF＝3FC，∴F为CH的中点．

∵E为BC的中点，∴EF∥BH．则EF⊥AC．……8分

∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．

∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE．

∵AB∩BC＝B，∴DE⊥平面ABC．∴DE⊥AC

∵DE∩EF＝E，∴AC⊥平面DEF．
分

20．（本题满分12分）

解：（Ⅰ） 设椭圆方程为
=1（a>b>0）,由焦点坐标可得c=1………1分

由
=3，可得
=3，……………………………………………2分

解得a=2，b=
，…………………………………………………３分

故椭圆方程为
=1……………………………………………4分

（Ⅱ） 设M