考试时间 120分钟 满分150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，）

1．若函数
在区间
内可导，且
则

的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

2．一个物体的运动方程为
其中的单位是米，的单位是秒，

那么物体在
秒末的瞬时速度是（ ）

A．
米/秒 B．5米/秒

C．6米/秒 D．
米/秒

3.如图是函数
的导函数
的图象,则下面判断正确的是（ ）

A.在区间(－2,1)内
是增函数 B.在(1,3)内
是减函数

C.在(4,5)内
是增函数 D. 在x=2时,
取到极小值

4．函数
的递增区间是（ ）

A．
B．

C．
D．

5．函数
在区间
上的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6.已知曲线
的一条切线的斜率为
,则切点的横坐标为（ ）

A.1 B. 2 C. 3 D. 

7.
=0是可导函数y=f (x)在点x=x0处有极值的 ( )

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、非充分非必要条件

8.已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是(　　)

A．a ≥0或a ≤－4 B．a<－4 C．a≥0 D．a >0或a <－4

9. 抛物线y=(1-2x)2在点x=
处的切线方程为（ ）

A、8x－y－8=0 B 、y=0 C、x =1 D 、y=0或者8x－y－8=0

10.设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为（　　）

A．单调递增， B、单调递减 C、有增有减 D、不确定

11.已知点P在曲线y=
上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是( )

A.[ 0,
) B.
C.
D.

12.
是定义在
上的奇函数，且
时，
则不等式
的解集是 （ ）.

A．
B．

C．
D．

二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）

13.函数
的单调递增区间是___________________________。

14.用定积分的几何意义，则
=

15．已知
（为常数），在
上有最小值
，那么在
上
的最大值是

16．设
，当
时，
恒成立，则实数的取值范围为 。

三、解答题(共6小题,共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (本题满分10分)

已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，求常数a，b的值．

18. (本题满分12分)

求垂直于直线
并且与曲线
相切的直线方程。

19．(本题满分12分)

设f(x)=x3+
,求函数f(x)的单调区间及其极值；

20．(本题满分12分)

设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a>0)．

(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)在(0,1]上 的最大值为，求a的值．

21.（本小题满分12分）

已知函数
＝
在

（1）求出
的解析式

（2）指出
的单调区间；

（3）求
在[－3,3]上的最大值和最小值。

22.（本小题满分12分）

设函数

（1）若关于的方程
有三个不同的实根，求实数的取值范围。

（2）当
时，
恒成立。求实数
的取值范围。

 周口中英文学校2014-2015学年下学期高二第一次考试

数学理科答案

一 、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

B

C

D

D

C

B

A

A

B

C

D



二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13.
14.
15.57 16.

当a＝1，b＝3时，

f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0，

∴f(x)在R上为增函数，无极值，故舍去．------------------------6分

当a＝2，b＝9时，

f′(x)＝3x2＋12x＋9＝3(x＋1)(x＋3)，

当x∈(－∞，－3)时，f(x)为增函数；

当x∈(－3，－1)时，f(x)为减函数；

当x∈(－1，＋∞)时，f(x)为增函数；

∴f(x)在x＝－1时取得极小值．

∴a＝2，b＝9.-------------------------------------------- --------10分

[解析]　函数f(x)的定义域为(0,2)，

f ′(x)＝－＋a，

(1)当a＝1时，f ′(x)＝，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)；-------------------------------------------4分

(2)当x∈(0,1]时，f ′(x)＝＋a>0，

即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)＝a，因此

a＝.-----------------12分

21解：（本题满分12分）

（Ⅰ）

又因为函数
在

解得
………………………………………4分

(Ⅱ)
＝6

由
＞0，得
或

＜0，得

所以函数
的极大值为
，极小值为
··············4分

因为关于的方程
=有三个不同的实根

·······································6分

··············10分

··········12分