高二数学文科参考答案

一．BCBBC CDABD DC

二．13. 20 14.
15.
16.

解：若真则有
解得


若真, 则有
 即
……………………3分

由已知真，假，则, 一真一假 …………6分

若真假 则
 ，若 假真，则


故所求的的取值范围为
或
………………………………10分

18.解：（Ⅰ）由
,解得
………………4分

（Ⅱ）
． ……………… 12分

解：（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程y=
，根据抛物线定义，点A（m，4）到焦点的距离等于它到准线的距离，即4+
=，解得p=；

∴抛物线方程为：x2=y，将A（m，4）代入抛物线方程，解得m=±2．

∴p= m=±2 ………………6分

（Ⅱ）∵抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，

∴抛物线的方程为标准方程．

又∵点P（4，2）在第一象限，

∴抛物线的方程设为y2=2px，或x2=2py（p＞0）．…………………………8分

当抛物线为y2=2px时，则有22=2p×4，故2p=1，∴y2=x；

当抛物线为x2=2py时，则有42=2p×2，故2p=8，∴x2=8y．

综上，所求的抛物线的方程为y2=x或x2=8y．……………………12分

20.解：记盒子中的红球为R1，R2，黑球为B1，B2，B3，白球为W1，

取出三种颜色列举如下：（R1,R2,B1）(R1,B1,B2) (R1,B2,B3)（R1,B3,W1）

(R1,R2,B2)(R1,B1,B3)(R1,B2,W1)(R1,R2,B3)(R1,B1,W1)

(R1,R2,W1)(R2,B1,B2)(R2,B2，B3)(R2,B3,W1)(R2,B1,B3)

(R2,B2,W1)(R2,B1,W1)(B1,B2,B3)(B1,B2,W1)(B1,B3,W1)(B2,B3,W1) ………………6分

（Ⅰ）求取出3个球是不同颜色的概率?

（Ⅱ）恰有两个黑球的概率P=


（Ⅲ）至少有一个黑球的概率P=
.…………………………12分

21.解：（Ⅰ）显然是椭圆的右焦点，设

由题意

……………………2分

又离心率

，

故椭圆的方程为
．………………………………4分

（Ⅱ） 由题意知，直线
的斜率存在，设直线
的斜率为
，方程为

联立直线与椭圆方程：
，化简得：
……3分

设P(x1,y1),Q(x2,y2) ，则
…………………6分

坐标原点到直线
的距离

………………9分

令
，则

（当且仅当
即
时等号成立）

故当
即
，
时
的面积最大

从而直线
的方程为
．……………………………………………12分

22.解：（Ⅰ）由
,得
．

取
，得
，

解之，得
，

因为
……………………………………3分

从而
，列表如下：










1









＋

0

－

0

＋






↗

有极大值

↘

有极小值

↗





∴
的单调递增区间是
和
；

的单调递减区间是
． …………………………………………6分

（Ⅱ）函数
，

，

当函数在区间
上为单调递增时，等价于h（x）= –x2– 3 x+c–1≥0在


上恒成立, 只要h（2）≥0，解得c ≥11，……………………………………9分

当函数在区间
上为单调递减时，等价于h（x）= –x2– 3 x+c–1≤0在
上恒成立, 即=
，解得c ≤–，………………………………11分

所以c的取值范围是c ≥11或c ≤–．……………………………………………12分