高二文科数学参考答案

一．选择题： CBAAC CCBAB DD

二．填空题：13. 11 . 14. y=2x+3. 15. 2 . 16. 3或4

三．

17.解析：甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是10×9＝90种．即基本事件总数是90. （2分）

(1)记“甲抽到选择题、乙抽到判断题”为事件A，

∵甲抽选择题有6种抽法， 乙抽判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为6×4＝24.

∴P(A)＝＝. （5分）

(2)先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题．

“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B，“至少一人抽到选择题”为事件C，

则B含基本事件数为4×3＝12.

∴ 由古典概型概率公式，得P(B)＝＝，由对立事件的性质可得P(C)＝1－P(B)＝1－＝. (10分)

18.解：(1) 在频率分布直方图上，前两个矩形的面积和是0.4，中位数的两边面积相等，故中位数应在第三个矩形内，设中位数为x则：

0.4+0.02（x-150）=0.5 x=155. 故中位数为155. (3分)

平均数为：120×0.005×20+140×0.015×20+160×0.020×20+180×0.005×20

. (6分)

(2) 由题可知，利用分层抽样取出的5户居民中属于第一类的有4户，编为
，第二类的有1户，编为. 现从5户中选出2户， （7分）

所有的选法有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共计10种，

其中属不同类型的有
，
，
，
共计4种. (11分)

因此，两户居民用电资费属不同类型的概率
. (12分)

19. （1）证明：因为直线
与x轴垂直，解方程组{
，

得A、B两点坐标为（3，
）和,（3，—
） （4分）

∴
=9-6=3 命题成立 （6分）

（2）解：逆命题：“如果
，那么直线
过点F（3，0）.”此命题是真命题. （8分）

理由：因为
⊥x轴，所以设A(
), B(
)，

则由
得
，即直线
过点F（3，0）. （10分）

命题的否定为：“如果直线
过点F（3，0），那么
”；此命题是假命题.因为原命题为真命题，命题的否定一定为假命题. （12分）

20.解：（1）

∵x=1是
的一个极值 ∴
=0 ∴a=1 (4分)

（2）由（1）知a=1，所以要证f(x)≤2x
-3x
-x+e
， 即证e
-x-1≥0成立；

设g(x)= e
-x-1 （7分）

= e
- 1=0 则x=0

x∈(-∞,0)
＜0 g(x)单调递减，x∈(0,+∞)
＞0 g(x)单调递增，所以g(x)的最小值是g(0)=0，即g(x) ≥0成立， （11分）

故f(x)≤2x
-3x
-x+e
成立。 （12分）

21. 解：（1）
（1分 ）

因为
=
-2x+a=
=

∵x＞0,a＞0, ∴
=0得x=a, （4分）

x∈(0,a)
＞0，函数
的单调递增； x∈(a, +∞)
＜0，函数
的单调递减；

∴函数
增区间为
，减区间为
. （6分）

（2）∵
的每一个值 ，总有

∴结合（1）得
，即
（ 8分）

又由（1）知
在
内单调递增，所以

要使
在
上恒成立

只要
（ 11分）

解得
故a的取值范围是
。 （12分）

22. 解：（1）设椭圆方程为
，则
（1分）

，
，
（3分）

所以，所求椭圆方程为：
． （4分）

（2）解法一：由
得：
，
（6分）

（ 8分）

（ 10分）

当且仅当
即
时取等号， （ 11分）

此时，直线
的方程为：
，
的面积的最大值为
．（ 12分）

解法二：利用导数求
的最值.